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Mathematische Annalen

, Volume 119, Issue 1, pp 21–66 | Cite as

Einordnung besonderer Eigenwertprobleme in die Eigenwerttheorie kanonischer Differentialgleichungssysteme

  • Ernst Hölder
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Literatur

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    Bezüglich der Randbedingungen vgl. namentlich M. Morse, a) The Calculus of variations in the large. Amer. Math. Soc. Coll. Publ.18 (New York 1934), S. 26, sowie insbesondere S. 83–87; für das Lagrangesche Problem M. Morse.Google Scholar
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    W. T. Reid, A boundary value problem associated with the calculus of variations. Amer. Journ. of Math.54 (1932), S. 76–790, gründet bei den in Frage kommenden kanonischen Systemen (unter gewissen Voraussetzungen) auf die Minimumseigenschaft den Existenzbeweis für die Eigenwerte und hat auch einige Entwicklungssätze.Google Scholar
  15. 10a).
    Von der Möglichkeit dieser Behandlungsweise des allgemeinen Falls machte ich Herrn Kamke bereits in Jena (nach seinem Vortrag am 21. X. 1941) Mitteilung. Seitdem hat auch Herr Kamke mit seiner Methode im allgemeinen Fall (allerdings unter der Voraussetzung, daß alle Eigenwerte ≧0 sind) die Voraussetzungen bezgl. der zugelassenen Funktionen mildern können, vgl. E. Kamke, IV. Abh. der in 10)—. zitierten Reihe, Math. Zeitschr.48 (1942), S. 67–100. [Anmerkung bei der Korrektur.]Google Scholar
  16. 14).
    Dieser Punkt ist hier näher ausgeführt als bei Reid,—l.cc. 5), S. 514f.Google Scholar
  17. 15).
    Wegen der hier benutzten algebraischen Tatsachen vgl. O. Schreier u. e. Sperner, Einführung in die analytische Geometrie und Algebra. II. Bd. Leipzig u. Berlin 1935, S. 65, 83.Google Scholar
  18. 16).
    —l. c. 2), Nr. 3; dort bezog sich der Begriff normale Eigenfunktion (wohlverstanden bei einem anomalen akzessorischen Variationsproblem) stets auf ein Differentialgleichungssystem (z. B. das vereinfachte kanonische System (3. 1) mita i ji j), das nur singuläre — bei jedem μ vorhandene — Eigenfunktionen mitx l≡0 besaß, wo also kein Teilraums 0 vorhanden war.Google Scholar
  19. 17).
    E. Hölder, Die Lichtensteinsche Methode für die Entwicklung der zweiten Variation, angewandt auf das Problem von Lagrange. Prace Matematyczno-Fizyczne43 (1935), S. 20ff.Google Scholar
  20. 18).
    L. Collatz, Genäherte Berechnung von Eigenwerten. Zeitschr. angew. Math. Mech.19 (1929), S. 224–318, insbes. S. 228.Google Scholar
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  23. 21a).
    Kürzer definiert man gleich durch die letzte Formel (61) den ImpulsX j, zeigt (62) und auf Grund von (44), (45) sowie (53), (54) sofort die Differentialgleichung (65). [Anmerkung bei der Korrektur.]Google Scholar
  24. 22).
    F. Rellich, Störungstheorie der Spektralzerlegung. I. Analytische Störung der isolierten Punkteigenwerte eines beschränkten Operators, Math. Annalen113 (1936), S. 600–619; vgl. auch E. Hölder, Über die Vielfachheiten gestörter Eigenwerte, Math. Annalen113 (1936), S. 620–628.Google Scholar
  25. 23).
    —l. c. 2), S. 239, (17. 23)12; es fehlt in (17. 23)12 vor {} der Faktor τ.Google Scholar
  26. 24).
    Für die Differentialgleichung 2n-ter Ordnung vgl. E. Kamke,—l. c. 10). Kamke hat hier, l. c. 10) III, Satz 7, die schärferen Voraussetzungen der engeren Definitheit, >0 in (31) und der KlasseC′,D″, d. h. 2n-malige stetige Differenzierbarkeit der zu entwickelnden Funktionx (t).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1943

Authors and Affiliations

  • Ernst Hölder
    • 1
  1. 1.Braunschweig

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