Advertisement

Mathematische Annalen

, Volume 119, Issue 1, pp 1–20 | Cite as

Die ebene und sphärische Welle im polydimensionalen Raum

  • A. Sommerfeld
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1).
    Sitzungsber. d. bayer. Akad. d. Wiss. 1875, S. 247.Google Scholar
  2. 2).
    Bd. 21 (1913), S. 309; vgl. insbesondere S. 342.Google Scholar
  3. 5).
    Die Zahlenwerte (1. 17) lassen sich unmittelbar aus der wohlbekannten erzeugenden Funktion der Kugelfunktionen ablesen, wie wir in allgemeinerem Zusammenhange bei den Gleichungen (2. 5) und (3. 11) sehen werden.Google Scholar
  4. 6).
    Vgl. Watson, Theory of Bessel Functions. Cambridge 1922. S. 368, Gl. (2) in etwas abgeanderter Bezeichnung. Hier auch Literaturangaben über zahlreiche Originalarbeiten von Gegenbauer in den Sitzungsberichten der Wiener Akademie.Google Scholar
  5. 7).
    Vgl. Watson, l. c. Theory of Bessel Functions. Cambridge 1922. S. 368, Gl. (2) in etwas abgeanderter Bezeichnung. Hier auch Literaturangaben über zahlreiche Originalarbeiten von Gegenbauer in den Sitzungsberichten der Wiener Akademie. S. 378 unten.Google Scholar
  6. 8).
    Einen Spezialfall dieser Gleichung hat E. W. Hobson, Proc. London Math. Soc.25 (1894), S. 68 abgeleitet, und zwar ebenfalls mit polydimensionalen Methoden. Die Hobsonsche Gleichung (22) ergibt sich namlich aus unserer Gl. (3. 22), wenn man in dieserp=1,v=1/2 (p′−3) setzt.Google Scholar
  7. 9).
    Handbuch der Theorie der Zylinderfunktionen. Teubner 1904.Google Scholar
  8. 10).
    C. G. J. Jacobi, Crelles Journ.56 (1859), S. 149; vgl. insbesondere §6. Die in §5 daselbst definiertenY n sind identisch mit unserenC n und bis auf einen Faktor spezielle Fälle der in §6 behandeltenX n.Google Scholar
  9. 12).
    Jahresber. d. D. Math.-Vereinigung XXI (1912), S. 209, im folgenden mit D. M. V. zitiert. Die entsprechende Formel wird, insbesondere für eindimensionale Probleme, in der Theorie der Integralgleichungen mit allen erforderlichen Konvergenzbetrachtungen bewiesen. Meine Ableitung grundete sich auf die Einführung einer “Zackenfunktion” (jetzt gewohnlich “Diracsche δ-Funktion” genannt).Google Scholar
  10. 13).
    D. M. V. §7, insbes. Gl. (23) auf S. 331.Google Scholar
  11. 15).
    Vgl. z. B. Atombau und Spektrallinien II, Kap. II, §8, wo die Einzelheiten der im folgenden nur angedeuteten Rechnungen ausgeführt sind.Google Scholar
  12. 16).
    Vgl. Ann. d. Physik42 (1943), S. 389.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1943

Authors and Affiliations

  • A. Sommerfeld
    • 1
  1. 1.Munchen

Personalised recommendations