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Mathematische Annalen

, Volume 83, Issue 1–2, pp 85–112 | Cite as

Verallgemeinerungen des Waring-Hilbertschen Satzes

  • E. Kamke
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References

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  4. 4).
    Eine präzise Formulierung der Behauptung ist bei Waring nicht vorhanden.Google Scholar
  5. 5).
    FürN′=0 bedeute die Summe den Wert 0.Google Scholar
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  9. 9).
    Dieses sind jedoch nicht die einzigen notwendigen Kongruenzbedingungen.Google Scholar
  10. 10).
    Dieser Beweis ist eine Abkürzung meines ursprünglichen längeren Beweises auf Grund von Bemerkungen, die ich den Herren Landau und Neder verdanke.Google Scholar
  11. 11).
    Math. Ann.67 (1909), S. 283, Satz II; zwar ergibt sich aus dem Wortlaut dieses Satzes bei Hilbert noch nicht, daß in den Linearformen rechts die Koeffizienten einer der Veränderlichen, etwa vonx 5, sämtlich ≠0 gewählt werden können; doch wird dieses später (S. 290) ebenfalls bewiesen. Wohl den einfachsten Beweis für die im Text verwendete Identität ergibt die Abhandlung von Hausdorff in den Math. Ann.67 (1909), S. 301–305, wenn in dieser auf S. 304, 3. Zeile, vor „sind” die Worte „und überdies≠0” eingefügt werden. Es werden dann sogaralle b κλ≠0.Google Scholar
  12. 12).
    Es bezeichneo (Y κ) eine Funktion, die durchY κ dividiert, für,Y→∞ den Limes 0 hat.Google Scholar
  13. 13).
    Damit ist offenbar unter der Annahme der Richtigkeit des Kernsatzes über die simultane Zerfällung in 1-te,...,n-te Potenzen die Richtigkeit des entsprechenden Satzes (in der zweiten Fassung) über die simultane Zerfällung in 2-te, 4-te, ..., 2n-te Potenzen dargetan.Google Scholar
  14. 15).
    Fürv=n bedeuteA v+1 A v+2...A n die Zahl 1.Google Scholar
  15. 17).
    Es sei hier und im folgendenl 0=0.Google Scholar
  16. 18).
    Für μ=1 bedeute die linke Seiteb 10 X 10.Google Scholar
  17. 19).
    An die frühere Bedeutung derX μv braucht fürv>0 nicht mehr gedacht zu werden.Google Scholar
  18. 10).
    Für μ=1 bedeute die linke Seiteb 10 X 10.Google Scholar
  19. 21).
    Es bedeute nunmehrg 0 die Zahl 1.Google Scholar
  20. 22).
    An die frühere Bedeutung derX μ braucht nicht mehr gedacht zu werden.Google Scholar
  21. 23).
    X 2,X 3 hängen natürlich von keinemz v ab, sondern nur vonY.Google Scholar
  22. 24).
    Es seiz 1=0.Google Scholar
  23. 25).
    E sei so groß gewählt, daß es ganze ZahlenZ 2, ...,Z 2n gibt, die den Ungleichungen genügen.Google Scholar
  24. 26).
    Mit Rücksicht auf das Folgende seid 1 so groß, daß für jedesY>d 1 stets ganze ZahlenZ 2, ...,Z 2n vorhanden sind, die den Ungleichungen genügen.Google Scholar
  25. 27).
    Fürn=2 fällt diese Ungleichung fort.Google Scholar
  26. 28).
    Fürn=2 fällt diese Bestimmung derl v natürlich fort.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1921

Authors and Affiliations

  • E. Kamke
    • 1
  1. 1.Hagen i. W.

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