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References
C. Carathéodory, Über den Variabilitätsbereich der Koeffizienten von Potenzreihen, die gegebene Werte nicht annehmen [Math. Annalen64 (1907), S. 95–115].
O. Toeplitz, Über die Fouriersche Entwicklung positiver Funktionen [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo32 (1911), S. 191–192]; C. Carathéodory, Über den Variabilitätsbereich der Fourierschen Konstanten von positiven harmonischen Funktionen [ebenda, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo32 (1911), S. 193–217]; C. Carathéodory und L. Fejér, Über den Zusammenhang der Extremen von harmonischen Funktionen mit ihren Koeffizienten und über den Picard-Landauschen Satz [ebenda, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo32 (1911), S. 218–239].
Vgl. die Literaturzusammenstellung in den Enzyklopädieartikeln: L. Lichtenstein, Neuere Entwicklung der Potentialtheorie. Konforme Abbildung [II C 3, S. 177–377], S. 229–230; L. Bieberbach, Neuere Untersuchungen über Funktionen von komplexen Variablen [II C 4, S. 379–532], S. 501–504.—Außer der hier zitierten Literatur sei noch die Arbeit: G. Szegö, Über einen Satz des Herrn Carathéodory [Jahresbericht der Deutschen Math.-Vereinigung28 (1919), S. 131–137] genannt.
Der von Herrn Carathéodory a. a. O. 2) Über den Variabilitätsbereich der Fourierschen Konstanten von positiven harmonischen Funktionen [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo32 (1911), S. 193–217] gegebene Beweis scheint übrigens auch verallgemeinerungsfähig zu sein (vgl. die Andeutung a. a. O. 2), S. 202).—Auf der artige Verallgemeinerungen möchte ich bei einer anderen Gelegenheit zurückkommen.
Die Zahlenpaare γ k , ε k (k=1, 2,...,m) können natürlich untereinander vertauscht werden.
Eine derartige Variation ist freilich nicht notwendigerweise möglich.
Vgl. R. Courant und D. Hilbert, Methoden der mathematischen Physik I [Berlin: Julius Springer 1924], S. 143.
Diese Zahl μ ist bekanntlich niemals ein Minimum, es sei denn, daßu(r, θ)≡konst. ist.
Vgl. die analogen Überlegungen in meiner Arbeit, Koeffizientenabschätzungen bei ebenen und räumlichen harmonischen Entwicklungen [Math. Annalen96 (1927), S. 601–632], § 1, 2.
Vgl. a. a. O. 9) Vgl. die analogen Überlegungen in meiner Arbeit, Koeffizientenabschätzungen bei ebenen und räumlichen harmonischen Entwicklungen [Math. Annalen96 (1927), S. 601–632], § 1, 3, 4.
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Szegö, G. Über Funktionen mit positivem Realteil. Math. Ann. 99, 142–149 (1928). https://doi.org/10.1007/BF01459090
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