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Bestimmung einer quadratischen Differentialform aus der Riemannschen und den Christoffelschen Differentialinvarianten mit Hilfe von Normalkoordinaten

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References

  1. Habilitationsvortrag Werke, 2. Aufl., S. 276 f.

  2. Webers Anmerkungen in Riemanns Werken, 2. Aufl., S. 405–411 und F. Schur, Math. Ann. 27, S. 537–567.

  3. Werke, 2. Aufl., S. 280 oben.

  4. Crelles Journal 70 (1869), S. 46–70.

  5. Vgl. etwa E. Noether, Math. Ann., Bd.77, S. 100, Hilfssatz α.

  6. Crelles Journal 140, S. 48–81 (besonders § 2 und das Theorem auf S. 53).

  7. Christoffel l. c. S. 55, oder Lipschitz, Crelles J.70, S. 101 f.

  8. Dies ist ein Teil der Identität von Bianchi. Rendiconti della R. Acc. dèi Lincei (5) 111 (1902), S. 3.

  9. Werke, 2. Aufl., S. 402.

  10. Dieser wurde außer von Riemann (l. c.) besonders von Lipschitz (Crelles Journal, Bd. 70, 71, 72, 82) benntzt.

  11. Crelles Journal 70, S. 47ff. u. S. 241 ff.

  12. Genan genommen muß man noch mit −1/2 multiplizieren um ChristoffelsG, zu erhalten. Dieser Faktor −1/2 stammt daher, daß das von mir im Anschluß an Riemann (l.c.) benutzte Vierindizessymbol (ik, rs) gerade das. −1/2 fache des von Christoffel benutzten Vierindizessymboles (ik, rs) ist. — Da der Faktor −1/2 für die folgenden Untersuchungen ganz unwesentlich ist, werde ich die oben hingeschriebene Differentialform einfach mitG 4 und die darans abgeleiteten mitG 5,G 6, ...bezeichnen, wobei dann eben zu beachten ist, daß man noch mit −1/2 multiplizieren muß um die Christoffelschen Bildungen zu erhalten.

  13. Vgl. auch Lipschitz, Crelles Journal 72, S. 1 ff.

  14. Vgl. Christoffel, l. c. S. 56, 57.

  15. Abhandlungen der Berliner Akademie 1868, S. 119 ff.

  16. Crelles Journal 94, S. 27 ff.

  17. Crelles Journal 109, S. 121 ff. bes. 149.

  18. Memorie della Società Italiana delle Science (detta dei XL) (3)11, S. 267.

  19. Crelles Journal 70.

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  1. Göttingen

    H. Vermeil

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  1. H. Vermeil
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Vermeil, H. Bestimmung einer quadratischen Differentialform aus der Riemannschen und den Christoffelschen Differentialinvarianten mit Hilfe von Normalkoordinaten. Math. Ann. 79, 289–312 (1918). https://doi.org/10.1007/BF01458213

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