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Literatur
Siehe zur Definition des Raumes diesen Band, S. 71.
Menger, Math. Annalen95, S. 279, und Wiener akad. Anzeiger 1929, Nr. 1.
Menger, Monatshefte f. Math. u. Phys.36, S. 195.
Hurewicz, Proc. Acad. Amsterdam30 (1927), S. 425.
Hingegen ist das System aller Räume, die in jedem Punkt von höchstens vierter Ordnung sind, nicht kompaktifizierbar; auch nicht das System aller Räume, die in jedem Punkt eine endliche Ordnung haben. Vgl. die Bemerkung von Beer im 4. Kolloquium des Berichtes von Menger (Monatshefte f. Math. u. Phys. 38).
Menger, „Dimensionstheorie”, Teubner 1928, S. 314.
Vgl. diesen Band, S. 71.
Die Frage nach einer regulären Universalkurve wurde von Menger, Fund. Math.10, S. 107, aufgeworfen. Ihr verdanke ich die Anregung zu dieser Arbeit. Bezeichnen wir mit Menger eine Kurve alsrational, wenn jeder ihrer Punkte in beliebig kleinen Umgebungen mit abzählbaren Begrenzungen enthalten ist, so existiert, wie hier erwähnt werden möge, auch keine rationale Universalkurve. Denn einem Satz von H. Reschovsky, Fund. Math.14, S. 19, zufolge besitzt jede rationale KurveK eine Ordinalzahl der ersten oder zweiten Zahlenklasse als Geschlecht (im Sinne von Menger, Fund. Math.10, S. 111) und kann Kurven von höherem Geschlecht topologisch nicht enthalten. Da aber für jede Ordinalzahl α der zweiten Zahlenklasse Kurven vom Geschlecht α existieren, so kannK nicht alle rationalen Kurven topologisch enthalten.
Alexandroff, Math. Annalen96 (1926), S. 489; vgl. die Darstellung von Menger, „Dimensionstheorie”, S. 187.
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Nöbeling, G. Über regulär-eindimensionale Räume. Math. Ann. 104, 81–91 (1931). https://doi.org/10.1007/BF01457922
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