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References
Ved. la Memoria,Alcune proprietà fondamentali dei sistemi lineari di curve tracciati sopra una superficie algebrica (Annali di Matematica, (2), t. XXV, (1897), no 28.
Notiamo incidentalmente che quest'affermazione segue, in base al criterio di regolarità di Castelnuovo, dal teorema dimostrato al no 14 della mia Nota,Su alcune questioni di postulazione (Rendiconti del Circolo Mat. di Palermo, t. XVII, 1903).
Cfr. ad es. Picard et Simart,Théorie des fonctions algébriques de deux variables indépendantes (Paris, Gauthier-Villars, t. I, 1897; t. II, 1900–1904). Da questo libro trarrò, talora con qualche piccola variante, le definizioni richiamate più sotto.
Picard et Simart,, t. I, pag. 91 e 119.
Sur une classe de surfaces algébriques (Comptes rendus 1893). Ved. pure la Memoria,Sur quelques points de la théorie des surfaces algébriques (Journal de Math., 1894).
Sur les surfaces algébriques admettant des intégrales de différentielles totales de première espèce (Ann. de la Faculté des Sciences de Toulouse, (2), t. 3, 1901). Ved. pure un'altra dimostrazione dello stesso teorema, nella mia Nota,Osservazioni sui sistemi continui di curve appartenenti ad una superficie algebrica (Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino t. XXXIX, 1904); no 7.
Cfr. Enriques,Una proprietà delle serie continue di curve appartenenti ad una superficie regolare (Rendiconti di Palermo, 1899). II caso del fascio irrazionale era stato trattato prima da Castelnuovo. — Ved. pure la mia Nota,Osservazioni sui sistemi continui..., ove trovasi di più dimostrato che l'irregolarità (P g -P a ) di una superficie conp integrali finiti a 2p periodi, non è inferiore ap.
In particolare si ha il teorema di Picard, gia citato, sulle superficie delloS 3 prive di punti multipli; e l'estensione di questo teorema dovuta a Berry (Acta math., 27, 1903, pag. 157).– Si confronti il teorema del testo con quest' altro relativo alle curve: “Ogni cammino chiuso tracciato sulla superficie riemanniana, immagine d'una curva razionale, può ridursi ad un punto per deformazione continua.”
Picard et Simart,, t. I, pag. 147.
Nöther,Zur Theorie des eindeutigen Entsprechens... (Math. Annalen, Bd. 8 1874, pag. 509).
Cfr. Picard et Simart, loc. cit., t. I, Cap. IV, no 23 e Cap. VI, no 4.
Picard, 1903già citato, sulle superficie dello S 3 prive di punti multipli; e l'estensione di questo teorema dovuta a BerryActa math. 27 p.157
Ved. ad es. Appell et Goursat,Théorie des fonctions algébriques et de leurs intégrales. (Paris, Gauthier-Villars, 1895; no 118.)
Castelnuovo,Alcune proprietà fondamentali..., no 27. Ved. pure la mia Nota,Sulla deficienza della serie caratteristica di un sistema lineare di curve appartenente ad una superficie algebrica (Rendiconti della R. Acc. dei Lincei, serie ta, t. XII, 1903).
Cfr. p. es. Enriques,Intorno ai fondamenti della geometria sopra le superficie algebriche (Atti della R. Acc. di Torino, 1901); no 12.
Ved. la mia Nota,Il genere aritmetico ed il genere lineare in relazione alle reti di curve tracciate sopra una superficia algebrica. (Atti della R. Acc. di Torino, t. 37, 1902); no 1.
Quest' affermazione e la precedente derivano anche dalla condizione d'integrabilità (no 4, Oss. 3a).
Picard et Simart, loc. cit., t. I. pag. 150.
Ibidem, Capitolo IV, § 23.
Ibidem, Capitolo IV, § 23.
Cfr. Castelnuovo, Sui multipli di una serie lineare... (Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. VII).
Castelnuovo,Alcune proprietà fondamentali... no 43.
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Un estratto dei risultati principali contenuti in questa Memoria, è già stato pubblicato sotto lo stesso titolo, tra i Rendiconti della R. Accademia dei Lincei (t. 13, serie 5a, 1904).
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Severi, F. Sulle superficie algebriche che posseggono integrali di Picard della 2a specie. Math. Ann. 61, 20–49 (1905). https://doi.org/10.1007/BF01457727
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