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References
Eine zusammenhängende, in vielen wesentlichen Punkten von Herrn R. Fricke ergänzte Darstellung der Theorie enthält das umfangreiche Werk: “Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktion” von R. Fricke und F. Klein. (Leipzig 1897.)
Die bezüglichen Arbeiten von Picard finden sich in den Acta mathematica, Bdde. I, II, V. W. Wirtinger, Zur Theorie der automorphen Funktionen vonn Veränderlichen, Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien, Bd. 108 (1899). O. Blumenthal, Über Modulfunktionen von mehreren Veränderlichen. Diese Annalen, Bdde. 56, 58.
Die Resultate der vorliegenden Arbeit habe ich in einem Vortrage, datiert vom 8. August 1904, dem internationalen Mathematiker-Kongreß in Heidelberg eingesandt. Der Vortrag wurde jedoch nicht in die Kongreßverhandlungen aufgenommen, da ich verhindert war, persönlich an dem Kongreß teilzunehmen. Auf die Untersuchungen der vorliegenden Arbeit bezieht sich auch das Zitat p. 344 meines Aufsatzes vom September 1903 über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen, diese Annalen Bd. 58.
Mannigfaltige Beispiele sind meiner Arbeit “Zur Invariantentheorie”, diese Annalen Bd. 45, zu entnehmen.
Dieser Satz ist ein spezieller Fall des folgenden: Die Punktex, deren Koordinaten einer reellen algebraischen Ungleichung ϕ(x 1,x 2 ...,x n)<0 genügen, bilden ein ganz im Endlichen liegendes Punktsystem, wenn die Glieder höchster Dimension auf der linken Seite der Ungleichung eine positive Form der Variabelnx 1,x 2, ...,x n bilden. Vgl. C. Jordan, Cours d'Analyse t. I., pag. 304 (Paris 1893).
Fricke-Klein, “Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen”, l. c. p. 106–109 (Leipzig 1897).
Vgl. meine Arbeit “Über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen”, diese Annalen Bd. 58, p. 344 u. 345.
Vgl. für diesen Paragraphen Fricke-Klein, l. c, “Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen” (Leipzig 1897.) p. 53 ff. und Poincaré, Mémoire sur les groupes kleinéens. Acta mathematica, t. 3, p. 49. — Der Begriff der Höhe steht, entsprechend den Ausführungen in § 11, in einfachem Zusammenhang mit der Cayleyschen Maßbestimmung im Inneren der KugelK.
Vgl. die Herstellung des Fundamentalbereiches der Picardschen Gruppe bei Fricke-Klein, l. c. “Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen” (Leipzig 1897.) p. 79 ff, sowie in meines Schülers O. Bohler Dissertation: “Über die Picardschen Gruppen aus dem Zahlkörper der dritten und der vierten Einheitswurzel” (Zürich 1905), in welcher auch die zahlentheoretischen Anwendungen des Fundamentalbereiches ins einzelne durchgeführt sind.
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Hurwitz, A. Zur Theorie der automorphen Funktionen von beliebig vielen Variabeln. Math. Ann. 61, 325–368 (1905). https://doi.org/10.1007/BF01457665
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