Skip to main content
Log in

Le corrispondenze fra i punti di una curva variabile in un sistema lineare sopra una superficie algebrica

Mathematische Annalen Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Literature

  1. Cfr. Hurwitz:Über algebraische Korrespondenzen und das verallgemeinerte Korrespondenzprinzip [Math. Ann. 28 (1886), p. 561]

    Google Scholar 

  2. Perp=4 queste relazioni (una) sono state scritte esplicitamente da Schottky,Zur Theorie der Abelschen Funktionen von vier Variabeln [J. f. Math. 102 (1888), p. 304].

    Google Scholar 

  3. Per la definizione e le proprietà della varietà di Picard annessa ad una superficie irregolareF, ved. Castelnuovo,Sugli integrali semplici appartenenti ad una superficie irregolare [Rend. della R. Acc. dei Lincei (5) 14 (1905].

  4. Castelnuovo,Alcuni risultati sui sistemi lineari di curve appartenenti ad una superficie algebrica [Memorie della Società italiana delle Scienze (3) 10 (1896), n. 7].

    Google Scholar 

  5. Per le proprietà dell'equazioneE, veggasi il trattato di Picard et Simart,Théorie des fonctions algébriques de deux variables indépendantes [Paris, Gauthier-Villars (1897–1906), t. I, p. 93 e segg.; t. II, p. 387 e segg., p. 421–424].

    Google Scholar 

  6. Ved. Severi,Intorno al teorema d' Abel sulle superficie algebriche ed alla riduzione a forma normale degl' integrali di Picard [Rend. del Circ. Mat. di Palermo 21 (1905), n. 2].

    Google Scholar 

  7. Picard et Simart, l. c., t. I, p. 97.

    Google Scholar 

  8. Picard et Simart, l. c., t. II, p. 379 e p. 424.

    Google Scholar 

  9. Il segno ∼, che si legge «omologo a», è qui usato nel senso stesso datogli da Poincaré ne' suoi lavori sulla Analysis situs. Cfr. p. e. le mieLezioni di geometria algebrica [Draghi (Padova, 1908), p. 275].

  10. Giacchè sopra una curva a moduli generali di generep, leg 2 m dipendon da 3(m−2)−2p costanti. Cfr. Brill e Noether,Über die algebraischen Functionen und ihre Anwendung in der Geometrie [Math. Ann.7 (1874), §9].

  11. Infatti, dettin, p l'ordine e il genere di quelle curve risultan=ml,p=1/2ml(m+l−4)+1, e si vede che, perm>4, è certop>4/3n−4 mentre, se si trattasse di curve a moduli generali, dovrebbe aversi 4(n−3)−3p≥0. Brill e Noether, l. c.Über die algebraischen Functionen und ihre Anwendung in der Geometrie [Math. Ann.7 (1874), §9].

  12. Cfr. Severi,Sulla regolarità del sistema aggiunto ad un sistema lineare di curve appartenente ad una superficie [Rend. della R. Acc. dei Lincei (5), t.17 (1908)].

  13. Ved. la mia Memoria citata,Intorno al teorema d'Abel, ecc., n. 2.

  14. Cfr. Severi,Di alcuni recenti risultati sulla teoria delle superficie algebriche e sopra qualche problema ad essi collegato [Atti del IV Congresso internazionale dei Matematici, Roma (1909), p 241].

  15. Picard et Simart, l. c., t. II, p. 433.

    Google Scholar 

  16. Cfr. Picard et Simart, l. c., nonchè la mia comunicazione citata al Congresso internazionale di Roma.

    Google Scholar 

  17. Picard et Simart, l. c., t. I, p. 102 e segg.

    Google Scholar 

  18. Ved. ad es. le mieLezioni di geometria algebrica (Padova, Draghi 1908) p. 338.

  19. Ved. il n. 4 della mia Memoria,Intorno al teorema d'Abel, ecc.

  20. Cfr. Picard,Sur la réduction du nombre des périodes des intégrales abéliennes, etc. [Bull. de la Société Math. de France 11 (1883)].

  21. Un teorema d'inversione per gl'integrali semplici di 1a species appartenenti ad una superficie algebrica [Atti del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti 72 (1913)].

  22. Ved. ilMémoire sur les surfaces hyperelliptiques di Enriques-Severi [Acta Mathematica 32, 33 (1909)], ove al n. 11 (p. 295) la cosa è sviluppata diffusamente perq=2. Il ragionamento si estende subito, qualunque siaq.

  23. Ved. il n. 5 della mia Memoria citata,Intorno al teorema d'Abel, ecc.

  24. Qui si applica il procedimento stesso indicato da Hurwitz, in un caso analogo, a p. 582 delle Memoria a).

  25. Ved. la mia Memoria,Corrispondenze, § 3.

  26. Qui si applica il procedimento stesso indicato da Hurwitz, in un caso analogo, a p. 582 delle Memoria a).

  27. Ved. la mia Memoria,Corrispondenze, § 3.

  28. Ved. per le notazioni e per le proprietà di cui avremo da far uso, la mia Memoria, Sulla totalità delle curve algebriche tracciate sopra una superficie algebrica [Math. Ann. 62 (1906), p. 194].

  29. Ved. la mia Memoria citata,Sulla totalità delle curve, ecc., § 2.

  30. Severi,Osservazioni varie di geometria sopra una superficie algebrica e sopra una varietà [Atti del R. Istituto veneto di Scienze, Lettere ed Arti 65 (1906), n. 7].

    Google Scholar 

  31. Pel concetto di «multiplo» di una data corrispondenza, ved. la mia Memoria,Corrispondenze, n. 2.

  32. Cfr. la mia NotaSopra alcune proprietà aritmetiche delle corrispondenze fra i punti di una curva algebrica [Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino 48 (1913)], n. 3.

  33. Ibidem Cfr. la mia NotaSopra alcune proprietà aritmetiche delle corrispondenze fra i punti di una curva algebrica [Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino 48 (1913)], n. 5.

  34. Severi,Sulle curve algebriche virtuali appartenenti ad una superficie algebrica [Rendiconti del R. Istituto Lombardo (2) 38 (1905)].

  35. Ved. la mia Nota citata,Sopra alcune proprietà aritmetiche delle corrispondenze.

  36. Ibidem, n. 5. Ved. la mia Nota citata,Sopra alcune proprietà aritmetiche delle corrispondenze.

  37. Enriques,Una proprietà delle serie continue di curve appartenenti ad una superficie algebrica regolare [Rend. del Circolo mat. di Palermo13 (1899)].

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Additional information

Un riassunto dei principali risultati di questa Memoria, trovasi nella mia Nota,Les correspondances algébriques existant sur les courbes d'un système linéaire tracées sur unc surface [Compt. Rend. de l'Acad. des Sciences de Paris, 156 (1913), p. 287].

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Severi, F. Le corrispondenze fra i punti di una curva variabile in un sistema lineare sopra una superficie algebrica. Math. Ann. 74, 515–544 (1913). https://doi.org/10.1007/BF01456911

Download citation

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456911

Navigation