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Literatur
„Distanzschätzungen im Funktionenraum L” Von Ph. Frank und G. Pick in Prag. Math. Ann. 76, S. 354–375. (Im folgenden mit F. I. zitiert).
Bei anderen Autoren werden die Funktionen, die wir (nach oben) konvex nennen als konkav bezeichnet, vgl. J. L. Jensen in Acta mathematica 30 (1906), S. 175. Der Begriff der konvexen Funktion dürfte von O. Stolz herühren, Grundzüge der Differential-und Integralrechnung, Leipzig, Bd.1 (1893), S. 35.
T. J. Stieltjes in Mém. prés. par divers savants à l'Académie des sciences, Paris (1902) Bd. 32, Nr. 2, bes. S. 82–87.
Einen einfachen Beweis mittels der Integration nach Teilen unter Anwendung der Integrale von Stieltjes hat für diesen Mittelwertsatz G. Kowalewaki angegeben in Math. Ann. 60 (1905), S. 151.
Vgl. F. I § 8. „Distanzschätzungen im Funktionenraum I” Von Ph. Frank und G. Pick in Prag. Math. Ann. 76, S. 354–375.
Ein Anfang dazu ist gemacht in der Note: Blaschke, Évaluation d'integrales doubles des fonctions convexes, C. R. Paris, 158 (1914), S. 778.
Kreis und Kugel, Jahresbericht der Math. Ver. 24 (1914) S. 195–207.
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Blaschke, W., Pick, G. Distanzschätzungen im Funktionenraum II. Math. Ann. 77, 277–300 (1916). https://doi.org/10.1007/BF01456904
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456904