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Literatur
Leipzig, Teubner, 1911. Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen.
Wegen der eingehenderen Formulierung des Resultates siehe Prym-Rost, l. c. Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen.
Vgl. Weyl, Die Idee der Riemannschen Fläche (Leipzig, Teubner, 1918, S. 38). Im Gegensatz zurPotentialfunktion wird im folgenden die Funktion komplexen Argumentes alsanalytische Funktion bezeichnet.
Prym-Rost, l. c., I. Teil, S. 151. Die im Texte gebrauchten Bezeichungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen.
Prym-Rost, l. c. Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. I. Teil, S. 166–169, insbesondere Formel (J.), S. 169. Dabei ist wesentlich, daßU an den Schnittenc v die Perioden Null besitzt.
Appell, Sur les intégrales etc. (Acta math. 13).
Riemann, Gesammelte Werke, 1. Bd. (2. Aufl.), S. 120. Klein, Vorlesungen über Riemannsche Flächen (Leipzig 1906).
Riemann, l. c. Gesammelte Werke, 1. Bd. (2. Aufl.), S. 120.
Die Bezeichnungen nach Klein, l. c. Vorlesungen über Riemannsche Flächen (Leipzig 1906), S. 78 ff.
Z. B. Prym-Rost, l. c. Dabei ist wesentlich, daßU an den Schnittenc v die Perioden Null besitzt, II. Teil, S. 87.
Klein, a. a. O. Vorlesungen über Riemannsche Flächen (Leipzig 1906).
Entsprechend dem festgesetzten positiven Umlaufsinn der Querschnittpaarea v,b v vonT′ (Prym-Rost, l. c. Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entommen., I. Teil, S. 93).
Riemann, l. c. Gesammelte Werke, 1. Bd. (2. Aufl.), S. 121.
Prym-Rost, l. c. Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entonummen, I. Teil, S. 170–178.
Prym-Rost, l. c. Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen, I. Teil, S. 170–173.
Vgl. S. 27, Fußnote **).
Prym-Rost. l. c. Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen, I. Teil, S. 93.
Hurwitz, A., Algebraische Gebilde mit eindeutigen Transformationen in sich (Math. Ann. 41 (1893)), insbes. S. 431.
Weyl,, S. 34.
Wobei der triviale Fallp=0 unberücksichtigt bleiben mag. Vgl. indessen Hurwitz,, S. 433, Fußnote.
Vgl. Klein, Vorlesungen über Riemannsche Flächen, I. Teil, S. 85 ff.
Klein, l. c. Vorlesungen über Riemannsche Flächen, I. Teil, S. 85 ff.
Carathéodory, Konforme Abbildung (Math. Ann. 72, S. 124).
Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen.
Hilbert, Über das Dirichletsche Prinzip (Math. Ann. 1904); Weyl, l. c., Die Idee der Riemannschen Fläche, (Leipzig, Teubner, 1913, S. 79 ff.), sowie die ebenda zitierte Literatur. Den Ausführungen des Textes ist der Weylsche Beweis zugrunde gelegt. Wie Herr Prym mir mitteilt, ist er bei seinen, vor mehr als 40 Jahren begonnenen, Untersuchungen ebenfalls vom Dirichletschen Prinzip ausgegangen, hat es aber bald verlassen, nachdem er die Unzulässigkeit dieses Schlußverfahrens in seiner alten Form für gewisse Probleme erkannt und durch ein einfaches Beispiel (Crelles Journ. 73, S. 340–364; abgedruckt inPrym-Rost, I. Teil, S. 227 ff.). dargetan hatte.
Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. I. Teil, S. 150.
Prym-Rost, l. c, Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. I. Teil, S. 95.
Siehe Weyl, S 79 ff.
Wegen dieser Ausdrucksweise vgl. Weyl, S. 80.
Vgl. Hilbert, a. a. O. Über das Dirichletsche Prinzip (Math. Ann. 1904).
Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. II. Teil, S. 8. Im folgenden ist die Bezeichnung „Elementarfunktionen” für Funktionen gebraucht, die etwas anders als die Prym-Rostschen Elementarfunktionen normiert sind.
Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. I. Teil, S. 164 f.
Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. I. Teil, S. 190, Formel (F).
Prym, Über ein Randintegral (Crelles Journal, Bd. 71, abgedruckt in Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. I. Teil, S. 216 ff.). Vgl. Prym-Rost, l. c. Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. I. Teil, S. 190.
Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. II. Teil, S. 2.
Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. II. Teil, S. 2.
Vgl. Prym-Rost, Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. II. Teil, Abschnitt 4 und 5.
Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. I. Teil. S. 150.
Vgl. die Überlegungen bei Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. II. Teil, S. 181–182.
Siehe Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. II. Teil, S. 209 ff.
Vgl. Prym-Rost, l. c., Die im Texte gebrauchten Bezeichnungen und Festsetzungen sind dem Prym-Rostschen Werke entnommen. Vorwort. Wie die Herren Prym und Rost mir mitteilen, befinden sie sich bereits seit Jahren im Besitze dieser und weitergehender Resultate. Die oben angegebenen Sätze sind ohne Kenntnis dieser Resultate und auf anderem Wege gefunden.
Weyl, S. 79 ff.
Weyl,, S. 93.
Vgl. z. B. S. 28 dieser Arbeit.
Vgl. § 2,, S. 33 dieser Arbeit.
Vgl. z. B., S. 26, Formel (I) dieser Arbeit.
Vgl., S. 45 vorliegender Arbeit.
Vgl. hierzu auch § 6. Vorstehender Teil der Schlußbemerkungen ist bei der Korrektur (März 1915) hinzugefügt. Leider war es mir dabei nicht möglich, die seit April 1914 erschienene Literatur zu berücksichtigen.
Hurwitz, Algebraische Gebilde mit eindeutigen Transformationen. (Math. Ann. 41 (1893), 3. Abschnitt, S. 429 ff.).
Vgl. indes meine Note: „Bemerkung über die Integrale Riemannscher Funktionenscharen” (Sitzungsber. d. Heidelberger Akademie 1914, Math.-physikal. Abteil., 23. Abhandlung, S. 10 ff.). Dort wird (umgekehrt) der Existenzsatz für die Potentialfunktionen aus der Existenz der analytischen Funktionen (genauer gesagt aus dem Existenztheorem für die Integrale Riemannscher Funktionenscharen) abgeleitet. Die Integrale der Riemannschen Scharen werden ebenda auf Grund des Existenzsatzes von Hilbert-Plemelj unmittelbar aus den Sätzen von Ritter (Math. Ann. 47) gewonnen: (Siehe auch die dort zitierte Literatur; insbes. die Arbeiten von Klein, auf die in obiger Arbeit leider nicht eingegangen werden konnte.)
Wegen andrer Behandlung der Probleme 1. Ordnung siche: Appel, Sur les intégrales etc. (Acta mathem. Bd. 13); R. König, Leipziger Berichte, Bd. 63 (1911), S. 348–368. Wegen der Probleme 2. Ordnung siehe G. Vitali, Equationi differenziali etc. (Rend. Circolo Palermo, Bd. XVI, 1902), sowie die in meiner Heidelberger Note zitierte-Literatur.
Vgl. Pockels, Über die partielle Differentialgleichung Δu+k 2u=0 (Leipzig, Teubner 1892).
Vgl. Fußnote *) „Bemerkung über die Integrale Riemannscher Funktionenscharen” (Sitzungsber. d. Heidelberger Akademie 1914, Math.-physikal. Abteil., 23. Abhandlung, S. 10 ff.). Dort wird (umgekehrt) der Existenzsatz für die Potentialfunktionen aus der Existenz der analytischen Funktionen (genauer gesagt aus dem Existenztheorem für die Integrale Riemannscher Funktionenscharen) abgeleitet. Die Integrale der Riemannschen Scharen werden ebenda auf Grund des Existenzsatzes von Hilbert-Plemelj unmittelbar aus den Sätzen von Ritter (Math. Ann. 47) gewonnen: (Siehe auch die dort zitierte Literatur; insbes. die Arbeiten von Klein, auf die in obiger Arbeit leider nicht eingegangen werden konnte.) S. 63 dieser Arbeit.
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Haupt, O. Zur Theorie der Prymschen Funktionen 1. undN. Ordnung. Math. Ann. 77, 24–64 (1915). https://doi.org/10.1007/BF01456818
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456818