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Das Identitätsproblem für Gruppen mit einer definierenden Relation

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References

  1. Siehe M. Dehn, Über unendliche diskontinuierliche Gruppen. Math. Annalen71 (1912), S. 116.

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  2. Siehe K. Reidemeister. Knoten und Gruppen. Abhandlungen aus dem mathematischen Seminar der hamburgischen Universität5 (1927), S. 7; O. Schreier, Die Untergruppen der freien Gruppen, ebenda Math. Annalen71 (1912) S. 161.

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  3. Grundsätzlich sind freie Gruppen solche, welche überhaupt eine Darstellung mit Erzeugenden, zwischen denen keine Relation besteht, zulassen. Im folgenden werden wir jedoch meist dann von freien Gruppen reden, wenn zwischen, den in der betreffenden Darstellung benutzten Erzeugenden keine Relation besteht. Z. B. erzeugena, b, c eine freie Gruppe von zwei Erzeugenden, wenn zwischen ihnen die Relation (abc)2 ab=1 besteht; es gibt aber noch kein allgemeines Verfahren, um von einer beliebigen Gruppe zu entscheiden, ob sie mit einer freien Gruppe isomorph ist oder nicht.

  4. Man braucht außer den Sätzen der folgenden Paragraphen noch einige Untersuchungen über das “Wurzelproblem”. Siehe Magnus, Über diskontinuierliche Gruppen mit einer definierenden Relation, § 7, in Journal für die reine u. angew. Mathematik163 (1930).

  5. S. Anmerkung.

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  6. S. Anmerkung 5) Magnus, Über diskontinuierliche Gruppen mit einer definierenden Relation, in Journal für die reine u. angew. Mathematik163 (1930).

  7. S. Einleitung.

  8. S. Anmerkung.

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  9. S. Anmerkung 5) Magnus, Über diskontinuierliche Gruppen mit einer definierenden Relation, in Journal für die reine u. angew. Mathematik163 (1930).

  10. DennW′ entsteht ausW durch Fortlassen und Hinzufügen vonR undR −1 und durch identische Umformungen, und daa inR die Exponentensumme Null hat, ändert sich dabei die Exponentensumme vona nicht.

  11. Siehe Zitat in Anm. 5) Magnus, Über diskontinuierliche Gruppen mit einer definierenden Relation, in Journal für die reine u. angew. Mathematik163 (1930).

  12. Magnus, Untersuchungen über einige unendliche diskontinuierliche Gruppen. Math. Annalen105 (1931), S. 63.

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  1. Göttingen

    W. Magnus

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  1. W. Magnus
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Magnus, W. Das Identitätsproblem für Gruppen mit einer definierenden Relation. Math. Ann. 106, 295–307 (1932). https://doi.org/10.1007/BF01455888

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