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Literatur
Diese Ausdrucksweise ist gefahrlos, da es ja nach einem Satz von Wedderburn einen echten Schiefkörper mit endlich vielen Elementen nicht gibt.
Ein Rechtsideal heißt einfach, wenn es kein vom Nullideal verschiedenes echtes Unterideal besitzt.
Vgl. R. Brauer, Math. Zeitschr.30, S. 79. Über Systeme hyperkomplexer Zahlen, später als B. zitiert.
In dieser Form kenne ich sie aus einer Vorlesung von E. Noether, Göttingen W.-S. 1929/30, die demnächst in der Math. Zeitschrift erscheinen wird, ich zitiere sie als N2.
7. Aufl. 1923, S. 107ff.
Mit den in N2 abgeleiteten Resultaten (vgl. auch v. d. Waerden, Moderne Algebra, Bd. 2 (Berlin, Julius Springer, 1931))
Wie mir Herr R. Brauer brieflich mitteilte, war ihm dieser Satz ebenfalls bekannt.
L. E. Dickson, Algebren und ihre Zahlentheorie, S. 70.
E. Hecke, Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen, 1923, S. 112.
Vgl. R. Brauer, Math. Zeitschr.31, S. 733, Untersuchungen über die arithmetischen Eigenschaften von Gruppen linearer Substitutionen. Dort wird S. 745 ff. die Existenz eines Schiefkörpers vom Index 4 gezeigt, der direktes Produkt zweier Schiefkörper vom Index 2 ist.
Vgl. L. E. Dickson, loc. cit. S. 46 ff. Algebren und ihre Zahlentheorie, S. 70.
Anmerkung bei der Korrektur 7. 3. 1931: Herr H. Hasse hat mir soeben brieflich mitgeteilt, da\ ihm der Nachweis der Gleichheit von Exponent und Index für zyklische Dicksonsche Schiefkörper mit einem algebraischen Zahlkörper als Zentrum gelungen ist.
Vgl. Wedderburn, Transactions of the Amer. Math. Soc.22 (1921).
Für den Beweis vgl. N2. Moderne Algebra, Bd. 2 (Berlin, Julius Springer, 1931)) vgl. N2.
Vgl. B., Math. Zeitschr.30, S. 106.
In N2 wird dieser Satz mit Hilfe der Darstellungstheorie bewiesen. Der vorliegende Beweis ist eine leichte Verallgemeinerung eines anderen, von E. Noether stammenden Beweises (Vorlesung über nichtkommutative Algebra S.-S. 1928), den wir deshalb bringen, weil sich in einem analog liegenden Fall, nämlich bei kommutativen Ringen (vgl. G. Köthe, Ein Beitrag zur Theorie der kommutativen Ringe ohne Endlichkeitsvoraussetzung, § 2, Göttinger Nachrichten. 1930, S. 195), der Beweis, der ohne Darstellungstheorie geführt wurde, leichter verallgemeinern ließ.
Der Beweis des Hilfssatzes ist durchgefürt in N2. Vgl. auch die in Anm. 19 zitierte Arbeit von mir, § 1, wo genau dasselbe für kommutative Ringe bewiesen wird. Der Beweis läßt sich fast wörtlich auf Schiefkörper übertragen.
Vgl. N1, S. 652.
Vgl. N1, S. 661.
Vgl. N1, S. 665/666.
Vgl. W. Krull, Galoissche Theorie der unendlichen algebraischen Erweiterungen, Math. Annalen100, S. 687, zitiert als K.
Vgl. F. Hausdorff, Mengenlehre, 2. Aufl., S. 228 (A) (B) (C), S. 229 (5). Vgl. auch K., § 1.
Vgl. dazu K., § 3. Galoissche Theorie der unendlichen algebraischen Erweiterungen, Math. Annalen100, S. 687
Vgl. F. Hausdorff, loc. cit. Mengenlehre, 2. Aufl., s. 229. (A) (B) (C)
Vgl. K., § 3. Galoissche Theorie der unendlichen algebraischen Erweiterungen, Math. Annalen100, S. 687
Vgl. N1, S. 665.
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Köthe, G. Schiefkörper unendlichen Ranges über dem Zentrum. Math. Ann. 105, 15–39 (1931). https://doi.org/10.1007/BF01455806
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