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Zur Stabilitätsfrage Rotierender Elastischer Stäbe

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References

  1. S. Enz. d. math. Wiss. IV, 2II, S. 204.

  2. Vgl. A. E. H. Love, Lehrb. d. Elastiz. (1907), S. 439–458.

  3. L. Saalschütz, Der belastete Stab (1880); s. auch Enz. IV, 2II, S. 205.

  4. R. v. Mises, Über die Stabilität rotierender Wellen, Monatshefte f. Math.u. Phys. 1911, S. 33ff.

  5. M. Born, Untersuchungen über die Stabilität der elastischen Linie in Ebene und Raum, Göttingen 1906.

  6. Siehe Saalschütz, loc. cit. Der belastete Stab (1880)

  7. Siehe z.B.E. Jahnke und F. Emde, Funktionentafeln mit Formeln und Kurven, Leipzig 1909, S. 54ff.

  8. Vgl. R.v. Mises, loc. cit. Über die Stabilität rotierender Wellen, Monatshefte f. Math.u. Phys. 1911, S. 33ff.

  9. Vgl. hierzu E. T. Whittaker, Analytische Dynamik der Punkte und starren Körper, Berlin, 1924, S. 216.

  10. Siehe z.B. H. Lorenz, Lehrbuch der techn. Phys.1, S. 53 (1.Aufl).

  11. Vgl. z. B. die Arbeit von Pöschl, Zeitschr. f. angew. Math. u. Mech.3 (1923), S. 300–301; unser Gleichungssystem (15), (16), (16a) ist dem Gleichungssystem (9) und (12) von Pöschl äquivalent. Übrigens fehlt dort im 2. Term der linken Seite von (121) der Faktor ϱ.

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  12. A. Föppl, Techn. Mechanik4, S. 281ff. (6. Aufl.).

  13. Loc. cit. A. Föppl, Techn. Mechanik4, S. 133

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  15. S. Crelles Journal32 (1846), S. 85.

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  17. F. Klein und A. Sommerfeld, Über die Theorie des Kreisels, S. 17ff.

  18. Siehe d. letztgen Werk S. 19, Tab. 5, 1. Spalte.

  19. Unter der Voraussetzung nämlich, daß das Problem (21) eine Lösung besitzt, muß die Legendresche Bedingung für die Integralsumme in (21) erfüllt sein. Dies findet seinen Ausdruck darin, daß eine gewisse quadratische Form in allen ihren Argumenten positiv definit sein muß. Dann sind aber auch die den beiden Integralen in (21) entsprechenden Bestandteile jener quadratischen Form positiv definit.

  20. Anders verhält sich die Sache natürlich, wenn die Integrationskurve einen Teil der Randkurve des Integrationsgebietes bildet; vgl. hierzu Hilbert, Zur Variationsrechnung, Gött. Nachr. 1905.

  21. Dieselbe ist Bolza, Vorlesungen über Variationsrechnung, S. 42–44, nachgebildet.

  22. Vgl. Bolza, loc. cit. Vorlesungen über Variationsrechnung, S. 660.

  23. S. z. B. v. Mises und Frank, Diff.-u. Integr.-Gl. d. Mech. u. Phys., Braunschweig,1 (1925), S. 32–34.

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  24. Siehe Born, loc. cit. Untersuchungen über die Stabilität der elastischen Linie in Ebene und Raum, Göttingen S. 100.

  25. Siehe Bolza, loc. cit. Vorlesungen über Variationsrechnung S.280ff.

  26. Vgl. z. B. das Analogon bei Kneser, Lehrbuch der Variationsrechnung 1925, S. 68, III.

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  30. Vgl. O. Bolza, loc. cit. Vorlesungen über Variationsrechnung, S. 107ff. u. S. 128ff.

  31. Von den Ableitungen interessiert uns hier nur die Größe ϑ′ an der Stelles=0. Ihre Stetigkeit ergibt sich direkt aus der Gleichung (C)1, angewendet auf den Punktx 0,y 0,z 0. In dieser Gleichung erleiden nur die Größen λ, μ,l, m Sprünge an der angegebenen Stelle. Setzt man also die Sprunggrößen nach der Tabelle (D) ein, so folgt, daß ϑ′ an der bezeichneten Stelle keinen Sprung erleidet. Dies gilt aber nur, solangei 2=0.

  32. Siehe O. Bolza, loc. cit. Vorlesungen über Variationsrechnung, S. 328.

  33. Siehe O. Bolza, loc. cit. Vorlesungen über Variationsrechnung, S. 542ff.

  34. Siehe A. Kneser, loc. cit. Lehrbuch der Variationsrechnung 1925, S. 49.

  35. Siehe Born, loc. cit. Untersuchungen über die Stabilität der elastischen Linie in Ebene und Raum, Göttingen S. 67.

  36. Siehe Klein und Sommerfeld, loc. cit. Über die Theorie des Kreisels, S. 19.

  37. Man kann dieselbe natürlich einfacher aus der Betrachtung des Funktionensystems ζ, Ξ, η ohne den Umweg über dasxyz-System herleiten. Dieser ist aber notwendig, wenn es sich um die Aufstellung der Transformationsmatrix für das rechtsseitige Extremalenfeld handelt. Daher aus Einheitlichkeitsgründen die Textdarstellung.

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  1. Charlottenburg

    I. Malkin

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  1. I. Malkin
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Die nachstehende Arbeit bildet eine namentlich nach der variationstheoretischen Seite hin orientierte Weiterentwickelung einer von der philosophischen Fakultät der Friedrich-Wilhelm-Universität Berlin genehmigten Doktor-Dissertation (Referenten: Prof. Dr. R. v. Mises, Geheimrat Prof. Dr. M. Planck.)

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Malkin, I. Zur Stabilitätsfrage Rotierender Elastischer Stäbe. Math. Ann. 101, 1–60 (1929). https://doi.org/10.1007/BF01454823

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