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Literatur
Als Quelle für die vorstehende Skizze haben gedient: die gedruckten Briefwechsel Gauss-Olbers (Gauss, den 8. April 1813, 24. Juni 1815, 3. April und 4. Juni 1816, 28. April und 2. August 1817, Olbers, den 15. April 1816), Gauss-Schumacher (Gauss, den 10. März 1811, Schumacher, den 17. Juni 1814), Bessel-Olbers (Bessel, den 8. Mai 1817, Olbers, den 23. Mai 1817) und die ungedruckten Briefe Gauss an Gerling, den 15. Mai 1817, Gerling an Gauss, den 15. Juni 1817 und 25. März 1818 und Wachter an Gauss den 19. Mai, 29. Juni, 27. September und 16. December 1814, 28. März 1815, 12. December 1816 und 25. Februar 1817, sowie zwei Briefe von Wachters Vater an Gauss, einer vom 10. Mai 1817, ein späterer ohne Datum. Dazu kommen einige zum Theil ungenaue Angaben in den Schriften: M. Geyer,Geschichte des Friedrichsgymnasiums zu Altenburg seit 1789, Altenburg 1891, S. 6, 33, 80 und C. Bruhns,Johann Franz Encke, Leipzig 1869, S. 16, 17, 18, 25, auf die mich F. Engel in Leipzig hingewiesen hat.
Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauss, eine Urkundensammlung zur Vorgeschichte der nichteuklidischen Geometrie, in Gemeinschaft mit F. Engel herausgegeben von P. Stäckel, Leipzig 1895, S. VI; im Folgenden mit P. Th. angeführt.
Euclides ab omni naevo vindicatus. Mailand 1733, S. 86. P. Th. S. 122.
Dieses Axiom hatte bereits Duttenhofervorgeschlagen (Versuch eines strengen Beweises der Theoreme von den Parallellinien. Stuttgart 1813).
Sie ist abgedruckt Werke Bd. IV, S. 364–368, Bd. VIII, S. 170–174, P. Th. S. 220–223.
Werke, Bd. VIII, S. 162; auch der Brief von Gauss an Bolyai vom 16. Dec. 1799 spricht nur zu Gunsten dieser Vermuthung. Dass Gauss' Nachlass keine Aufzeichnungen darüber enthält, ist kein entscheidender Gegengrund, denn Gauss besass auch auf anderen Gebieten viel mehr, als er aufgeschrieben hat.
Nicolaj Iwanowitsch Lobatschefskij. Zwei Geometrische Abhandlungen. Zweiter Theil. Leipzig, 1899, S. 378–379.
P. Stäckel und F. Engel, Gauss, die beiden Bolyai und die nichteuklidische Geometrie. Diese Annalen, Bd. 49, S. 151.
P. Th. S. 304 und 315, wo nachzutragen ist, dass Grashof 1770–1841 gelebt hat. Er ist übrigens 1826 auf diesen Gegenstand zurückgekommen (Ueber die ersten Begriffe der Geometrie, zunächst mit Bezug auf Parallelen-Theorien, Programm des Karmeliter-Gymnasiums zu Köln), ohne dass seine Auseinandersetzungen an Klarheit gewonnen hätten. Zum Schluss (S. 11) fast er das Ergebniss seiner Untersuchungen dahin zusammen, „dass eine Parallelen-Theorie ohne sphaerologische Begründung nothwendig eines Axioms bedarf, um in allen ihren Folgerungen bewiesen zu werden, und dass es vergeblich ist, einen Beweis für das elfte Euklidische Axiom oder für jedes ähnliche auf dem bisherigen Wege zu suchen.”
Siehe meine Biographie von F. A. Taurinus (Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik. Heft 9. Leipzig 1899. S. 426–427).
Für die Griechen ist auf die Euklid-Kommentare von Proklos und von An-Nairîzî (herausgegeben von M. Curtze, Leipzig 1899) zu verweisen. Eine Zusammenstellung der neueren Litteratur findet man bei Schotten,Inhalt und Methode des planimetrischen Unterrichts, Bd. I, Leipzig 1890, Kapitel 5; freilich giebt dieses Sammelwerk über die historische Entwicklung der Untersuchungen in Betreff der Grundbegriffe der Geometrie keine Auskunft.
Grashof,Theses sphaerologiae, Berlin 1806, S. 62. Vergl. auch Killing,Einführung in die Grundlagen der Geometrie. Bd. II. Paderborn 1898, Abschnitt VII, § 3.
Grundlagen der Geometrie, Festschrift zur Enthüllung des Gauss-Weber-Denkmals in Göttingen. Leipzig 1899.
Werke, Bd. VIII, S. 193–199.
Theorie der Parallellinien § 17–26, § 88, P. Th. S. 167–176, 206–207, vergl. dazu die Bemerkung auf S. 144, die Schur bei seiner Besprechung (Jahrbuch der Fortschritte der Mathematik, Bd. XXVI für 1895, S. 59) übersehen hat.
Kurzer Grundriss eines Versuches u. s. w., Maros-Vásárhely 1851, S. 46. Auf S. 45 hatte Bolyai bemerkt, dass in der absoluten Geometrie die Möglichkeit, „um jeden Δ einen Kreis zu beschreiben” wegfällt.
Absolute Geometrie nach Johann Bolyai. Leipzig 1872. S. 91.
Vergl. Gauss Werke Bd. VIII, S. 221.
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Stäckel, P. Friedrich Ludwig Wachter, ein Beitrag zur Geschichte der nichteuklidischen Geometrie. Math. Ann. 54, 49–75 (1900). https://doi.org/10.1007/BF01454197
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01454197