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Die Randwert-und Eigenwertprobleme aus der Theorie der elastischen Platten. (Anwendung der direkten Methoden der Variationsrechnung)

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  1. So durch sukzessive Näherungen von Zaremba, Bull. de l'Ac. des Sc. de Cracovie 1907, A. Korn, Ann. de l'École norm.25 (1908), durch Zurückführung auf Integralgleichungen von A. Haar, Gött. Nachr. 1907; Lauricella, Rend. della R. Acc. dei Lincei 1907, Acta mathem. 1909 und mit Hilfe eines gleichwertigen Variationsproblemes von W. Ritz, Ges. Werke, Paris 1911, XV–XVII.

  2. A. Über die Eigenwerte, Math. Zeitschr.7 (1920); B. Über die Lösungen, Math. Ann.85 (1922); C. Über ein konvergenzerzeugendes Prinzip, Gött. Nachr. (22. II. 1923); D. Courant-Hilbert, Methoden der math. Physik (1924); E. Über direkte Methoden, Jahresb. d. deutsch. Math.-Vereinigung34 (1925) und Math. Annalen97 (1927); F. Über die Anwendung der Variationsrechnung, Acta math.43 (1926).Im folgenden stets mit A, B,..., Fzitiert.

  3. Vgl. zur Aufstellung des Problems: G. Kirchhoff, Über das Gleichgewicht und die Bewegungen einer elastischen Scheibe. Crelles Journ.40 (1850), S. 51.

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  4. Die Existenz dieses Integrals ließe sich übrigens—bei unseren Voraussetzungen über den Rand—aus der Existenz des IntegralsJ 0[ϕ] folgern. Vgl. die Anmerkung 15) S. 213.

  5. Vgl. auch das kürzere, aber speziell auf den Fall der eingesparnnten Platte zugeschnittene Verfahren von W. Ritz, Ges. W. XV, S. 200.

  6. Der folgende Beweis fällt im wesentlichen mit einer von Picard, Journ. de math. (4)6 (1890), S. 151–153 zu einem ähnlichen Zwecke angestellten Betrachtung zusammen.

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  7. Diese Grenzgleichung hätten wir auch unmittelbar aus (11) schließen können. Vgl. B. S. 316, 317.

  8. Die kurze Betrachtung von Ritz zu diesem Zweck ist nicht stichhaltig. Ges. W. XV, S. 214.

  9. Vgl. zu den Bezeichungen z. B. A. Nadai, Elastische Platten 1923, S. 33.

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  1. Göttingen

    Kurt Friedrichs

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  1. Kurt Friedrichs
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Friedrichs, K. Die Randwert-und Eigenwertprobleme aus der Theorie der elastischen Platten. (Anwendung der direkten Methoden der Variationsrechnung). Math. Ann. 98, 205–247 (1928). https://doi.org/10.1007/BF01451590

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