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References
H. Weber, Theorie der Abel'schen Functionen vom Geschlecht 3. Berlin, Reimer, 1876. — J. f. Math. 88. — Ueber gewisse in der Th. der Abel'schen Functionen auftretende Ausnahmefälle. Math. Ann. 13 — Vergl. M. Noether's Arbeiten in den Math. Ann. 7, 23, 26, 37, ferner für Ω d ,d>1, Math. Ann. 2 und 8.
J. f. Math. 92, § 14ff.
Vergl. ausser den massgebenden Darstellungen des Köperbegriffs von Dedekind in Dirichlet's Vorlesungen über Zahlentheorie noch H. Weber, Algebra, 2. Aufl., 2. Band, IV. Buch, ferner den Bericht von Hilbert, ferner O. Pund, Algebra, Sammlung Schubert VI, § 98ff.; Kronecker, Festschrift, J. f. Math. 92.
Vergl. etwa H. Weber, Algebra, 2. Aufl., 2. Bd., § 152.
Das Verhältniss zwischen reducibeln und irreducibeln Zahlenkörpern ist besonders durch die Controverse zwischen Weierstrass und Dedekind über die ausn Haupteinheiten gebildeten höheren complexen Zahlen aufgeklärt worden (Gött. Nachr. 1884, 1885 und besonders 1887, S. 5). Das Wesen der reducibeln Körper kann demnach darin erblickt werden, dass in ihnen ein Product verschwinden kann, ohne dass ein factor es thut; daher kann der Fall eintreten, dass eine algebraische Gleichung unendlich viele Wurzeln hat.
Vergl. den Beweis bei O. Pund, l. c., Algebra, Sammlung Schubert VI, § 98ff. S. 292, im Fallen=2.
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Wellstein, J. Zur Theorie der algebraischen Körper. Math. Ann. 54, 521–540 (1901). https://doi.org/10.1007/BF01450717
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01450717