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References
Ueber die Verbiegung der geschlossenen Flächen positiver Krümmung. Leipzig 1899 und Math. Annalen LIII. (Im Folgenden citirt mit V.)
Eine klare Auseinandersetzung über den Begriff „infinitesimale Verbiegung” findet man bei Darboux, Theorie des surfaces IV, Paris 1896 p. 3.
V. § 1, Nr. 2–3.
V. § 4 Nr. 1.
V. § 4, Nr. 2–3
V. § 2, Nr. 3.
V. § 4, Nr. 5.
V. § 2, Nr. 4.
Von dieser Verbiegung eines Strahlensystems macht z. B. Bianchi Gebrauch in seiner Arbeit: Sulla teoria delle trasformazioni delle superficie a curvatura constanta. (Annali di Mat. Ser. III, T. 3, p. 199.)
V. § 1, Nr. 2.
Solche Verbiegungen, bei denen die mittlere Krümmung invariant ist, der zu einer bestimmten Richtung (zu einem Normalschnitt) gehörige Krümmungsradius sich aber doch ändert, sind sehr wohl bekannt (Bianchi, Flächentheorie. Deutsch von Lukat. Leipzig 1898, § 164, p. 309).
Bianchi, § 154, p. 103.
V. § 2, Nr. 1.
Vgl. die Anfänge der Reihenentwickelungen von ξ, η, und ζ. (V. § 4, Nr. 3.)
Bianchi § 33, p. 61.
Bianchi § 46, p. 87.
Bianchi § 53. p. 102.
Bianchi § 48, p. 92.
V. § 4, Nr. 2.
V. § 4, Nr. 3.
Da nämlich\(\bar a\frac{{\partial ^2 \zeta ^{(m)} }}{{\partial x^2 }} + \bar b\frac{{\partial ^2 \zeta ^{(m)} }}{{\partial y^2 }} = 0\), so erfüllt aucha 1 α+b 1 β+c 1 γ diese Relation, ist also nach V. § 3, Nr. 4 indefinit.
V. § 2, Nr. 2.
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Liebmann, H. Neuer Beweis des Satzes, dass eine geschlossene convexe Fläche sich nicht verbiegen lässt. Math. Ann. 54, 505–517 (1901). https://doi.org/10.1007/BF01450715
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01450715