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References
D. Hilbert, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, 4. und 5. Mitteilung, Gött. Nachr. 1906.
Hilbert, 4. Mitt., D. Hilbert, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, 4. und 5. Mitteilung, Gött. Nachr. 1906. pag. 178.
l. c., D. Hilbert, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, 4. und 5. Mitteilung, Gött. Nachr. 1906. pag. 179.
Vergl. meine Dissertation, pag. 7f.
Gött. Nachr. 1907, Sitzung vom 23. Februar.
Hilbert, 5. Mitt., D. Hilbert, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, 4. und 5. Mitteilung, Gött. Nachr. 1906. pag. 442.
Vergl. meine Diss., pag. 14f.
Vergl. z. B. Hilbert, 5. Mitt., D. Hilbert, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, 4. und 5. Mitteilung, Gött. Nachr. 1906. pag. 444.
Vergl. hierzu Hilbert, 5. Mitt. D. Hilbert, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, 4. und 5. Mitteilung, Gött. Nachr. 1906., pag. 447 f. — Indem man die von E. Schmidt (Rendiconti di Palermo 1908, XXV, pag. 74) bewiesenen Sätze über Auflösbarkeit linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten heranzieht, erkennt man, daßdie betreffs des Kerns K (s, t) gemachte dritte Annahme für die Gültigkeit des oben bewiesenen Satzes gänzlich entbehrt werden kann. Denn unter Beibehaltung der im Text benutzten Bezeichnungen gewinnen wir aus |K 1(s)K 1(t) + ... +K n (s)K n (t)| ≦k(s)k(t) durch Multiplikation mit |Φ p (s)Φ p (t)| und Integration nachs undt die für alle Indicesp, n gültige Ungleichung\(\sum\limits_{q = 1}^n {\left( {\int\limits_0^\infty {K_q (s)} \Phi _p (s)ds} \right)^2 } \leqq \left( {\int\limits_0^\infty {K_q (s)} |\Phi _p (s)|ds} \right)^2 ,\) und mithin konvergiert für jedesp die Quadratsumme\(c_{p1}^2 + c_{p2}^2 + \cdots .\)
Diss., pag. 35 ff.
Hellinger, Orthogonalinvarianten quadratischer Formen usw., Inauguraldissertation (Göttingen 1907), pag. 25 ff.
l. c. Hellinger, Orthogonalinvarianten quadratischer Formen usw., Inauguraldissertation (Göttingen 1907), pag. 56 f. und pag. 27.
Hilbert, 4. Mitt., D. Hilbert, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, 4. und 5. Mitteilung, Gött. Nachr. 1906. pag. 198; Hellinger, Diss., pag. 60.
Hilbert, 4. Mitt., D. Hilbert, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, 4. und 5. Mitteilung, Gött. Nachr. 1906. pag. 199
Die genauere Ausführung s. in meiner Diss., pag. 58 ff.
Vgl. hierzu W. Myller-Lebedeff, Theorie der Integralgleichungen in Anwendung usw. (Inauguraldissertation, abgedr. in Math. Ann. Bd. 64.)
Diese Darstellung ist in etwas anderer Form schon von Hilbert, 4. Mitt., pag. 208 gegeben worden.
s. Dissertation pag. 65, 69. — Das Fouriersche und allgemeinere Integraltheoreme sind auch von Herrn E. Hilb („Integraldarstellungen willkürlicher Funktionen”, Math. Ann. Bd. 66, pag. 1–66) auf einem mehr indirekten Wege mit großem Erfolg untersucht worden.
Diss., pag. 23 u. 31.
Diss., pag. 28 f.
Vgl. W. Myller-Lebedeff, l. c. Theorie der Integralgleichungen in Anwendung usw. (Inauguraldissertation, abgedr. in Math. Ann. Bd. 64.)
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Die vorliegende Arbeit ist eine teils verkürzte, teils durch Zusätze vermehrte Umarbeitung meiner Inauguraldissertation „Singuläre Integralgleichungen, mit besonderer Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems” (Göttingen 1908).
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Weyl, H. Singuläre Integralgleichungen. Math. Ann. 66, 273–324 (1908). https://doi.org/10.1007/BF01450690
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