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references
I teoremi, qui sotto enunciati, furono dimostrati dall' Autore nella sua Memoria: sugli spazii, che ammettono un gruppo continuo di movimenti (Annali di Matematica, 1902; Serie 3, Tomo 8, pag. 39 e seg.).
Di questo teorema fece applicazioni notevoli e importanti per la ricerca e la classificazione dei possibili gruppi di movimenti il Dott. Siro Medici nella sua Tesi: Sui gruppi di rotazioni (Ann. della R. Scuola Norm. Super. di Pisa; vol. 10; 1900).
La dimostrazione di questo teorema, e dei seguenti si trova nella Nota dell' Autore: Sulla teoria degli spazii, che ammettono un gruppo conforme (Atti della R. Accad. di torino, Vol. 38; 1903). Nuove dimostrzzioni, insieme a un importante complement, a cui accenneremo più tardi, sono contenute nella Nota del Dr. Siro Medici: Sui grupp conformi (Rend. del, Circ. Matem. di Palermo, Tomo 26, 1908).
cfr. loc. cit. Vi si troverà pure qualche cenno pel caso din=2.
Cfr. la Nota dell' Autore: Sulle traiettorie di un problema dinamico (Rend. del Circ. Matematico di Palermo, Tomo 18; 1904). In questa nota viene anche risoluta per ogni valore din la questione di determinare tutti i problemi dinamici (ds 2, Xi) per i quali esiste un gruppo, che trasforma ogni sua traiettoria in un' altra traiettoria, e trasforma insieme ogni geodetica per l'elemento lineareds 2 in un' altra geodetica e trasforma insieme ogni geodetica per l'elemento lineareds 2 in un' altra geodetica per lo stesso elemento lineare.
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Fubini, G. Applicazioni della teoria dei gruppi continui alla geometria differenziale e alle equazioni di Lagrange. Math. Ann. 66, 202–214 (1908). https://doi.org/10.1007/BF01450586
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01450586