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Literatur
„Entwicklung willkürlicher Funktionen nach Systemen vorgeschriebener” (Göttingen, 1905); vergl. auch Math. Annalen, Bd. 63, S. 433.
Hilbert, „Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen”, Erste Mitteilung, Göttinger Nachrichten 1904, S. 49.
„Ein Beitrag zur Theorie der Integralgleichungen”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, T. XXII (1906), S. 233.—Herr Kneser geht übrigens im § 3 seiner Arbeit von der irrtümlichen Annahme aus, daß die (stets reellen) Eigenwerte eines reellen symmetrischen Kerns immer positiv sind. Die Formeln, die er in diesem Paragraphen für den KernK (s, t) entwickelt, gelten im allgemeinen erst für den iterierten KernK 2 (s, t).
„Sur une classe d'équations fonctionnelles”, Acta Mathematica, Bd. 27, S. 365.
Diesem Begriff dürfte in der Theorie der Integralgleichungen eine ähnliche Bedeutung zukommen, wie dem Begriff der assoziierten Differentialgleichungen in der Theorie der linearen Differentialgleichungen (vergl. L. Schlesinger, Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen, Bd. II, Teil I, S. 127).
Vergl. meine Arbeit „Über die charakteristischen Wurzeln einer linearen Substitution mit einer Anwendung auf die Theorie der Integralgleichunge”, Math. Annalen, Bd. 66, S. 488.—Im folgenden wird diese Arbeit kurz mit I zitiert.
Vergl. I, § 14.
Vergl. I, § 15.
Vergl. I, § 14.
Vergl. E. Goursat, „Recherches sur les équations intégrales linéaires”, Annales de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse, S. 96, und I, § 14.
Vergl. E. Goursat, a. a. O. Recherches sur les équations intégrales linéaires”, Annales de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse, S.95, wo diese Formel besonder einfach bewiesen wird.
Für einen reellen symmetrischen Kern ist, wie Herr E. Schmidt, Math. Annalen, Bd. 63, S. 471, bewiesen hat, auchU 2=l 2. Dies ist identisch mit der Aussage, daß in diesem Fall die ganze transzendente FunktionD(x) höchstens vom Geschlechte 1 ist.
Vergl. E. Goursat, „Recherches sur les équations intégrales linéaires”, Annales de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse, a. a. O., S. 80.
Vergl. die Anmerkung am Schluß des § 3.
Math. Annalen, Bd. 63, S. 433 (§§ 13–19).
Math. Annalen, Bd. 63, S. 433 a. a. O., § 11.
Vergl. Schmidt, a. a. O. Math. Annalen, Bd. 63, S. 471, § 4.
Vergl. Hilbert, a. a. O. „Grundzüge einer allgemeinen theorie der linearen Integralegleichungen” Erste Mitteilung, Göttingen Nachrichten 1904, S. 72 und Schmidt, a. a. O., § 8. Für einen reellen symmetrischen Kern ist, wie Herr E. Schmidt, Math. Annalen, Bd. 63, S. 471.
Vergl. die Formeln und Zitate der §§ 2, 6 und 9.
Schmidt, a. a. O. Math. Annalen, Bd. 63, S. 471, § 8 und § 19.
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Schur, I. Zur Theorie der linearen homogenen Integralgleichungen. Math. Ann. 67, 306–339 (1909). https://doi.org/10.1007/BF01450407
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01450407