References
G. Hessenberg, Neue Begründung der Sphärik, Sitzber. d. Berliner Math. Gesellsch. 1905, S. 70, und Begründung der elliptischen Geometrie, diese Annalen, Bd. 61, S. 173.
Im Falle eines eigentlichen Punktes findet man einen Beweis bei F. Schur, Über den Fundamentalsatz der projektiven Geometrie, Math. Annalen Bd. 51, S. 404.
Hilbert, Grundlagen der Geometrie 1899, p. 28.
G. Hessenberg, Neue Begründung der Sphärik, Sitzungsber. d. Berliner Math. Gesellschaft 1905, S. 70 (Archiv d. Math. u. Physik, Bd. 9).
G. Hessenberg, Beweis des Desarguesschen Satzes aus dem Pascalschen, diese Ann., Bd. 61, S. 165, sowie Desarguesscher Satz und Zentralkollineation, Arch. d. Math. u. Phys., III. Reihe, Bd. 6
G. Hessenberg, Beweis des Desarguesschen Satzes aus dem Pascalschen, diese Annalen Bd. 61, S. 161.
F. Schur, Über die Grundlagen der Geometrie, diese Annalen, Bd. 55, S. 281 ff.
M. Dehn, Die Legendreschen Sätze über die Winkelsumme des Dreiecks, diese Annalen, Bd. 53, S. 436.
Vgl. F. Schur, Über die Grundlagen der Geometrie, diese Annalen, Bd. 55, S. 286.
Vgl. M. Pasch, Vorlesungen über neuere Geometrie (Leipzig 1882), S. 163; K. Th. Vahlen, Abstrakte Geometrie (Leipzig 1904), S. 261, bemerkt, daß der Satz schon von Lambert (Vgl. Stäckel und Engel, Die Theorie der Parallelinien (Leipzig 1895), S. 186) ohne Benutzung der Stetigkeit bewiesen worden sit. Der Beweis bei Vahlen, a. a. O. S. 258, ist im wesentlichen eine Wiedergabe des Lambertschen Beweises.
Andere Beweise bei Dehn, a. a. O., Die Legendreschen Sätze über die Winkelsumme des Dreiecks, diese Annalen, Bd. 53, S. 436. S. 429 und Schur, a. a. O., S. 291.
Wir heben hervor, daß nach unserer Auffassung gerade der hier ringeschlagene Weg der natürliche ist, um die vollständige elliptische Geometrie aufzubauen. Vgl. hier die Bemerkung von Schur., Über die Grundlagen der Geometrie, diese Annalen, Math Annalen Bd. 55, S. 267 u. 274.
Hilbert: Grundlagen der Geometrie 1899 (S. 26)
Vgl. Peano, Torino Atti 38. Bd. S. 10.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Hjelmslev, J. Neue Begründung der ebenen Geometrie. Math. Ann. 64, 449–474 (1907). https://doi.org/10.1007/BF01450057
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01450057