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References
Annals of math. (2) 2 (1900).
Gött. Diss. 1902, p. 53.
Monatshefte f. Math. u. Phys. 14 (1903).
Gött. Nachr. 1905.
O. Bolza bezeichnet diese Gleichungen in seinen „Lectures on the Calculus of Variations” als Eulersche Gleichungen.
Math. Ann. 15 (1879), p. 564. Eine einfachere Fassung des Beweises rührt von Hilbert her. Beide Fassungen sind wiedergegeben in Bolza, Lectures, p. 22. Ferner ein sehr einfacher Beweis von E. Zermelo, Math. Ann. 58.
Siehe etwa R. Baire, Leçons sur les fonctions discontinues. Paris, Gauthier-Villars, 1905.
Vgl. etwa H. Lebesgue, Journ. de math., 1905, p. 153.
H. Lebesgue, Leçons sur l'intégration. Paris, Gauthier-Villars, 1904, p. 111.
H. Lebesgue,l. c., p. 121.
H. Lebesgue,l. c., p. 125.
l. c., p. 123.
l. c., p. 124.
l. c., p. 123.
R. Baire, Leçons sur les fonctions discontinues, p. 83.
R. Baire, l. c. Leçons sur les fonctions discontinues, p. 88 ff. Dabei heißt eine Funktionf(s) stetig bezüglich einer perfekten MengeM in Punktes 0 dieser Menge, wenn zu jedem positiven ε ein positives η gehört, so daß in allen Punktens vonM, für welche |s−s 0|<η ist, auch |f(s)−f(s0)|<ε wird.
Siehe die in Fußnote auf S. 254 angeführte Literatur.
Vgl. etwa Schoenflies, Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten, p. 65 ff.
Der Umstand, daß die unabhängige Veränderlichex in (19) in nicht analytischer Weise vorkommt, stört hierbei nicht. Siehe Picard, Traité III, p. 157.
Hilbert l. c. her. Beide Fassungen sind wiedergegeben in Bolza, Lectures, p. 22
Siehe Bolza, Lectures on the Calculus of Variations, p. 22.
Nach einem bekannten Satze über die impliziten Funktionen. Siehe etwa C. Jordan, Cours d'analyse I, p. 82.
In meinem Aufsatze „Über die Lagrangesche Multiplikatorenmethode in der Variationsrechnung” (Monatshefte f. Math. u. Phys. 14 (1903) habe ich viel allgemeinere Systeme dieser Art betrachtet und die Existenz ihrer Lösungen nachgewiesen.
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Hahn, h. Über die Herleitung der Differentialgleichungen der Variationsrechnung. Math. Ann. 63, 253–272 (1906). https://doi.org/10.1007/BF01449906
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01449906