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References
Daß sich jeder Körper, und zwar im wesentlichen sindeutig, zu einem algebraisch-abgeschlossenen erweitern läßt, d. h. zu einem solchen, in dem jedes Polynomeiner Veränderlichen in Linearfaktoren zerfällt, hat E. Steinitz in seiner “Algebraischen Theorie der Körper” (J. f. M.137 (1910), S. 167) gezeigt; und hat damit das rationale Äquivalent für den Fundamentalsatz der Algebra gegeben.
Zur arithmetischen Theorie der algebraischen Größen. Gött. Nachr. 1919, S. 279 (Hilfssatz S. 296). — Für den Fall der aus gewöhnlichen Zahlen bestehenden Körper ist Ostrowski, wie mir bekant ist, auch auf den obigen Hauptsatz gekommen; er wird seine diesbezüglichen Untersuchungen demnächst veröffentlichen. Daß bei meiner Beweisanordnung der Hauptsatz für beliebige, abstrakt definierte Körper gilt, beruht darauf, daß die für Unbestimmte gebildete Reduzibilitätsform von demspeziell zugrunde gelegten Körper unabhängige Zahlkoeffizienten besitzt.
D. Hilbert, Mathematische Probleme, Gött. Nachr. 1900, S. 253, Problem 14.
Festschrift, S. 11.
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Noether, E. Ein algebraisches Kriterium für absolute Irreduzibilität. Math. Ann. 85, 26–40 (1922). https://doi.org/10.1007/BF01449599
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