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Sulle trasformate razionali di un'ipersuperficie algebrica priva di punti multipli

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  1. B. Segre,Sulle curve algebriche che ammettono come trasformata una curva piana dello stesso ordine, priva di punti multipli.

  2. Kapferer, Sitzungsber. d. Bayr. Akad. zu München, 1931, p. 155. Che due curve piane dello stesso ordinen>3, prive di punti multipli, in corrispondenza birazionale, siano omografiche, era già stato osservato da Marletta (Atti dell'Accademia Gioenia di Catania, 1905; Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, 1907). Anche questo Autore dimostra la proprietà per semplicissima via algebrico-geometrica.

  3. In particolare: due ipersuperficie d'ordinen>r+1 diS r, prive di punti multipli, in corrispondenzabirazionale, son omografiche. Ciò trovasi in Marletta (nel primo dei lavori citati). La proprietà consegue pure ovviamente perr>3 dal fatto che un'ipersuperficie diS r, priva di punti multipli, non contiene che varietà algebriche adr−2 dimensioni, intersezioni complete. Ved. Severi, Rend. della R. Accad. dei Lincei, 2 dicem. 1906.

  4. Ved. Enriques, Memorie della R. Accad. delle Scienze di Torino, 1893; Severi, Rend. del R. Istit. Lombardo, 1903. La somma di una varietà canonica diF e dell'eventuale varietà di diramazione adr−2 dimensioni esistente suF si trasforma in una varietà canonica diF′. La proprietà è ovvia dal punto di vista trascendente. (Severi, l. c., Rend. del R. Istit. Lombardo, 1903 p. 500).

  5. Indipendentemente dal n.0 4 della Nota di B. Segre, si riconosce subito che una curva irriducibile d'ordinen e genere ( n−12 ) di unS σ, è piana, perchè la varietàW delle sue corde non incontra unS σ−s generico e quindiW è una superficie irriducibile con ∞2 rette, cioè un piano.

  6. Se unaV r−1 irriducibile diS d appartiene ad unS σ (σ<=d), la sua curva sezione con unS d−r+2, cioè con unS σ−r+2 del suo spazio di appartenenza, appartiene alloS σ−r+2 e non ad uno spazio inferiore; perciò quella curva non può essere piana finchè non sia σ=r. Ved. Bertini,Introduzione alla geometria proiettiva degli iperspazi, 2a ed., Messina, Principato, 1923, p 227.

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  1. Rom

    Francesco Severi

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  1. Francesco Severi
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Severi, F. Sulle trasformate razionali di un'ipersuperficie algebrica priva di punti multipli. Math. Ann. 109, 4–6 (1934). https://doi.org/10.1007/BF01449121

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