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Die algebraischen Grundlagen der Focaleigenschaften der Flächen 2. Ordnung

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References

  1. Vergl. hierüber Clebsch-Lindemann, Vorlesungen über Geometrie, I. Band (Ebene), Leipzig 1876, Seite 6–7.

  2. Vergl. meine vorläufigen Mittheilungen in den Berichten der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Jahrg. 1897, S. 75 und 173.

  3. Der PunktP ist vor derxz-Ebene gedacht und die hinter dieser liegenden Theile der gebrochenen Focaldistanzen sind punktirt. Ueber die Construction der Figur, auf welche hier nicht eingegangen werden soll, vergl. F. S. 66, Fig. 10 und S. 67, Z. 12 v. u.

  4. Vergl. F. S. 72, I.

  5. Vgl. F. S. 67, [III β, β].

  6. Vgl. Serret, Handbuch der höheren Algebra, übers. von Wertheim, 2. Aufl., Bd. II, Seite 396, Formel (5).

  7. Vgl. Salmon-Fiedler, Analytische Geometrie des Raumes, I. Theil (3. Aufl., Leipzig 1879), Art., 160, Seite 206.

  8. Vgl. ebenda, Artikel 159, Seite 206.

  9. Diese Focaleigenschaften habe ich, inr 0,r′ 0,s 0,s′ 0 (vgl. die vorige Anmerkung) ausgedrückt, F. S. 89, S. 97 und S. 101 angegeben und eingehend discutirt.

  10. Der PunktP ist vor derxz-Ebene gedacht; der punktirte Theil vonr s liegt hinter dieser. Ueber die Construction der Figur, auf welche es hier nicht ankommen soll, vgl. F. S. 139 und S. 185.

  11. Vgl. F. S. 147, I.

  12. Vgl. Clebsch-Lindemann, Vorlesungen über Geometrie, II. Band (Raum), Leipzig 1891, S. 304.

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  13. In wiefern die Focaleigenschaft beim elliptischen Paraboloid davon unabhängig ist, ob es als linkes oder rechtes in das confocale System § 16, 28 eingeht, und in wiefern sie beim hyperbolischen Paraboloid gegen beide conjugirten Focalparabeln symmetrisch ist, findet sich F. SS. 153–161 dargelegt. Von den 6 Gleichungen (36) und (37) sind dort nur diejenigen 3 beibehalten, welche vonr 2 frei sind.

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  1. Rostock

    Otto Staude

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  1. Otto Staude
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Staude, O. Die algebraischen Grundlagen der Focaleigenschaften der Flächen 2. Ordnung. Math. Ann. 50, 398–428 (1898). https://doi.org/10.1007/BF01448076

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