Ueber die verschiedenen Wurzeln einer algebraischen Gleichung

Bereits bekannt, wenn auch ganz anderen Betrachtungen entstammend, ist, wie ich nachträglich sehe, der folgende Satz:Die Anzahl der Paare imaginärer Wurzeln einer reellen algebraischen Gleichung ist gleich der Anzahl der Zeichenwechsel in der Reihe D ₁,D ₂,...D _n. (Vgl. Jacobi in Borchardt's gesammelten Werken S. 471). Nimmt man diesen Satz, angewendet auf die ursprüngliche oder auch auf die GleichungB _ϱ(y)=0, zu meinen Entwicklungen hinzu, so entsteht ein wohlabgerundetes Ganze. — Jacobi berührt allerdings nicht die (bei meinen Sätzen nicht in Betracht kommende) Möglichkeit des Verschwindens zweier auf einander folgender HauptdeterminantenD, aber auch dieser Fall lässt sich leicht vermittelst der bekannten Sätze über die Transformation quadratischer Formen erledigen.

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L. Baur
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Baur, L. Ueber die verschiedenen Wurzeln einer algebraischen Gleichung. Math. Ann. 50, 241–246 (1898). https://doi.org/10.1007/BF01448065

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