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Trasformazione di una curva algebrica in un'altra con soli punti doppi

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  1. Noether,Anzahl der Moduln einer Classe algebraischer Flächen (Sitzungsberichte der k. Ak. der Wiss. zu Berlin, 1888) § I. Cfr. anche Clebsch-Lindemann,Vorlesungen, I, pag. 664–65.

  2. Cfr., ad es., De Paolis,Le trasformazioni piane doppie (Memorie della R. Accad. dei Lincei, serie 38, Vol. Io) n. 28.

  3. Nell'enunciato del teorema a pag. 668 delle citateVorlesungen di Clebsch-Lindemann non si ha riguardo alla possibilità di questi due casi. Per mantenere in quell'enunciato la locuzione ≪in derselben Weise≫, occorre escludere non soltanto i punti multipli che sono nei punti base della rete delle ϕ, ma anche quelli che sono sulla jacobiana della rete (cioè sulle curve fondamentali e sulla

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  1. Pisa

    E. Bertini

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  1. E. Bertini
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Parmi utile riprodurre dallaRivista matematica diretta da G. Peano (Vol. I, 1891, pag. 22) questa mia breve Nota, contenente una dimostrazione semplice ed esente da ogni obiezione di un teorema geometrico importante; tanto più che lo stesso argomento fu posteriormente trattato in altre pubblicazioni, nelle quali non è fatto alcun cenno di quella Nota. Citeró leTraité d'Analyse del sigr. Picard, ove (a pag. 366 del to. II) è esposta una dimostrazione che l'autore stesso riconosce non del tutto soddisfacente: la Nota del sigr. Simart:Sur un théorème relatif à la transformation des courbes algébriques (Comptes rendus, t6. 116, 8 Mai 1893): e la Nota del sigr. Poincaré:Sur les transformations birationelles des courbes algébriques (ivi, te. 117, 3 Juillet 1893). A proposito di quest' ultimo lavoro osserverò anche che il dubbio espresso colle parole: “Il est peu vraisemblable qu'il existe des courbes gauches dont toutes les cordes doubles soient triples”, già risoluto; cioè non esistono curve gobbe di cui ogni corda sia trisecante (cfr. Bertini,Intorno ad alcuni teoremi della Geometria sopra una curva algebrica. (Atti della R. Accad. delle scienze di Torino, vol. XXVI, 1890), ultima parte della nota al no 3).

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Bertini, E. Trasformazione di una curva algebrica in un'altra con soli punti doppi. Math. Ann. 44, 158–160 (1894). https://doi.org/10.1007/BF01446979

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