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References
Ueber den Gültigkeitsbereich der Taylor'schen Reihenentwickelung. Ber. der Bayr. Acad. d. Wiss. 1876. Wieder abgedruckt: Math Ann. Bd. XXI, p. 109.
Ueber die Bedingungen der Gültigkeit der Taylor'schen Reihe. Math. Ann. Bd. XXIII, p. 450.
Eine allgemeinere, diese beiden Ausdrücke als specielle Fälle umfassende Form wurde zuerst von Schlömilch, später auch von E. Roche gegeben. cf. Liouville, Journ. de Mathém. Série II, T. III, p. 271 u. 384.
Grundzüge der Differential- und Integralrechnung. Bd. I, p. 110.
s.Abhandlungen aus der Functionenlehre p. 71, 72. Der dort gegebene Beweis bezieht sich zwar auf Reihen, deren Glieder Functionen einercomplexen Variablen ζ+ηi sind, er gilt aber unverändert auch für den Fall, dass die Glieder irgendwelche Functionen der beidenreellen Variablen (ζ, η) sind. —Einen anderen Beweis des fraglichen Satzes werde ich in einem Anhange zu diesem Aufsatze mittheilen.
Math. Ann. Bd. 42, p. 153 ff.
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Pringsheim, A. Ueber die nothwendigen und hinreichenden Bedingungen des Taylor'schen Lehrsatzes für Functionen einer reellen Variablen. Math. Ann. 44, 57–78 (1894). https://doi.org/10.1007/BF01446971
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01446971