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Mathematische Annalen

, Volume 43, Issue 1, pp 63–100 | Cite as

Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen

  • Felix Klein
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Literatur

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    Bez. anderer Beispiele, sowie namentlich der Erweiterungen auf mehr Dimensionen, deren die angeführten fähig sind, verweise ich auf bez Auseinandersetzungen in einem Aufsatze von mir:Ueber Liniengeometrie und metrische Geometrie. Math. Annalen t. V, 2, sowie auf die sogleich noch zu nennenden Lie'schen Arbeiten.Google Scholar
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    Vergleiche die bereits genannte Arbeit: Ueber Liniengeometrie und metrische Geometrie. Math. Annalen Bd. V.Google Scholar
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    Partielle Differentialgleichungen und Complexe. Math. Ann. Bd. V.Google Scholar
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    Diese Transformationen werden gelegentlich in Grasssmann's Ausdehnungslehre betrachtet (in der Auflage von 1862, p. 278).Google Scholar
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    Vergl. bes die bereits citirte Arbeit: Ueber partielle Differentialgleichungen und Complexe. Math. Ann. V Die im Texte gegebenen Ausführungen betr. partielle Differentialgleichungen habe ich wesentlich mündlichen Mittheilungen von Lie entnommen; vergl. dessen Note: Zur Theorie partieller Differentialgleichungen. Göttinger Nachrichten. Oct. 1872Google Scholar
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    Gött. Abhandlungen. 1872. (Bd. 17): Ueber eine Fundamentalaufgabe der Invariantentheorie, sowie namentlich Gött. Nachrichten 1872. Nr. 22: Ueber ein neues Grundgebilde der analytischen Geometrie der Ebene.Google Scholar
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    Ich erinnere hier daran, dass Grassmann bereits in der Einleitung zur ersten Auflage seiner Ausdehnungslehre (1844). die Combinatorik und die Ausdehnungslehre parallelisirt.Google Scholar
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    Vergleiche den gemeinsamen Aufsatz: Ueber diejenigen ebenen Curven, welche durch ein geschlossenes System von einfach unendlich vielen vertauschbaren linearen Transformationen in sich übergehen. Math. Annalen Bd. IV.Google Scholar
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    Ich muss mir versagen, im Texte auf die Fruchtbarkeit hinzuweisen, welche die Betrachtung unendlich kleiner Transformationen in der Theorie der Differentialgleichungen hat. In § 7 der citirten Arbeit haben Lie und ich gezeigt: Gewöhnliche Differentialgleichungen, welche gleiche unendlich kleine Transformationen zugeben, beiten gleiche Integrationsschwierigkeiten. Wie die Betrachtungen für partielle Differentialgleichungen zu verwerthen seien, hat Lie an verschiedenen Orten, so bes. in dem früher genannten Aufsatze (Math Ann. V), an verschiedenen Beispielen auseinandergesetzt, (vergl. namentlich auch Mittheilungen der Academie zu Christiania. Mai 1872).Google Scholar
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    Vergl. § 7 des Textes.Google Scholar
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    Vergl. den Aufsatz: Ueber Liniengeometrie und metrische Geometrie. Math. Ann. Bd. V. p. 271.Google Scholar
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    Vergl hiezu die betr. Abschnitte von Clebsch: Theorie der binären Formen.Google Scholar
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    Durch Betrachtung der linearen Transformationen vonf in sich selbst, vergl. Math. Ann. IV, p. 352.Google Scholar
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    [Man vergl. auch Beltrami, Ricerche sulla geometria delle forme binarie cubiche, Accademia di Bologna, Memorie, 1870].Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1893

Authors and Affiliations

  • Felix Klein
    • 1
  1. 1.Göttingen

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