Skip to main content
Log in

Das Eigenwertproblem der automorphen Formen in der hyperbolischen Ebene, I

  • Published:
Mathematische Annalen Aims and scope Submit manuscript

Abstract

Diese Arbeit erscheint in zwei Teilen. Die Aufteilung ist aus der nachfolgenden Inhaltsübersicht zu ersehen. Die Einleitung bezieht sich auf beide Teile zusammen. Eine Liste häufig benutzter Bezeichnungen und das Literaturverzeichnis stehen am Ende des ersten Teiles der Arbeit. Zahlen in eckigen Klammern stellen Verweise auf das Literaturverzeichnis dar. Formeln, Definitionen und Sätze sind paragraphenweise numeriert — Satz 3.1 bedeutet z. B. den ersten Satz in § 3. Das Ende des Beweises eines Satzes oder Lemmas ist stets durch einen fetten senkrechten Strich markiert.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Similar content being viewed by others

Literatur

  1. Carleman, T.: Sur les équations intégrales singulières à noyau réel et symétrique. Uppsala Universitets Årsskrift 1923. Matematik och Naturvetenskap. 3.

  2. Dunford, N., andJ. T. Schwartz: Linear operators, Bd. II. New York, London: Interscience Publishers 1963.

    Google Scholar 

  3. Elstrodt, J.: Automorphe Eigenfunktionen elliptischer Differentialoperatoren in der Poincaréschen Halbebene. Diplomarbeit, Münster 1964.

  4. Hahn, H.: Über die Integrale des Herrn Hellinger und die Orthogonalinvarianten der quadratischen Formen von unendlich vielen Veränderlichen. Monatsh. Math. Phys.23, 170–179 (1912).

    Google Scholar 

  5. Haupt-Aumann-Pauc: Differential- und Integralrechnung, Bd. 3. Berlin: de Gruyter 1955.

    Google Scholar 

  6. Hecke, E.: Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch ihre Funktionalgleichung. Math. Ann.112, 664–699 (1936).

    Google Scholar 

  7. Hellinger, E.: Neue Begründung der Theorie der quadratischen Formen von unendlich vielen Veränderlichen. J. reine angew. Math.136, 210–271 (1909).

    Google Scholar 

  8. Hopf, H., u.W. Rinow: Über den Begriff der vollständigen differentialgeometrischen Fläche. Comment. Math. Helv.3, 209–225 (1931).

    Google Scholar 

  9. Komatsu, H.: A proof of Kotake and Narasimhan's theorem. Proc. Jap. Acad.38, 615–618 (1962).

    Google Scholar 

  10. Kowalewski, G.: Grundzüge der Differential- und Integralrechnung, 4. Aufl. Leipzig: Teubner 1928.

    Google Scholar 

  11. Maass, H.: Über eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen. Math. Ann.121, 141–183 (1949).

    Google Scholar 

  12. —— Die Differentialgleichungen in der Theorie der elliptischen Modulfunktionen. Math. Ann.125, 235–263 (1953).

    Google Scholar 

  13. -- Lectures on modular functions of one complex variable. Tata Institute, Bombay 1964.

  14. Magnus, W., u.F. Oberhettinger: Formeln und Sätze für die speziellen Funktionen der mathematischen Physik. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer 1948.

    Google Scholar 

  15. Petersson, H.: Zur analytischen Theorie der Grenzkreisgruppen I. Math. Ann.115, 23–67 (1938).

    Google Scholar 

  16. —— Zur analytischen Theorie der Grenzkreisgruppen II. Math. Ann.115, 175–204 (1938).

    Google Scholar 

  17. —— Über den Bereich der absoluten Konvergenz der Poincaréschen Reihen. Acta Math.80, 23–63 (1948).

    Google Scholar 

  18. Roelcke, W.: Über die Wellengleichung bei Grenzkreisgruppen erster Art. Sitz. Ber. Heidelberger Ak. d. Wiss., Math.-nat. Kl. 1956,4. Abh.

  19. —— Über den Laplace-Operator auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit diskontinuierlichen Gruppen. Math. Nachr.21, 131–149 (1960).

    Google Scholar 

  20. —— Über diskontinuierliche Gruppen in lokalkompakten Räumen. Math. Z.75, 36–52 (1961).

    Google Scholar 

  21. Schwartz, L.: Théorie des distributions, Bd. 1. Paris: Hermann 1950.

    Google Scholar 

  22. Selberg, A.: Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric Riemannian spaces with applications to Dirichlet series. J. Indian Math. Soc.20, 47–87 (1956).

    Google Scholar 

  23. Shimizu, H.: On discontinuous groups operating on the product of the upper half planes. Ann. of Math.77, 33–71 (1963).

    Google Scholar 

  24. Stone, M.: Linear transformations in Hilbert space ... New York: American Mathem. Soc. Colloquium Public. vol. XV 1932.

    Google Scholar 

  25. Sz.-Nagy, B. v.: Spektraldarstellung linearer Transformationen des Hilbertschen Raumes. Ergeb. Math.5, Heft 5. Berlin: Springer 1942

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Additional information

This work was carried out to a large extent during my visit from September 1964 to August 1965 at the Mathematics Research Center of the United States Army in Madison, Wis. Herewith I express my thanks for this support.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Roelcke, W. Das Eigenwertproblem der automorphen Formen in der hyperbolischen Ebene, I. Math. Ann. 167, 292–337 (1966). https://doi.org/10.1007/BF01364540

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01364540

Navigation