This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
H. Weyl: Math. Z.23, 271 (1925);24, 328 (1925). —H. Weyl: The Classical Groups, their Invariants and Representations, Princeton 1938. Im folgenden kurz “Classical Groups” genannt.
E. Cartan: Sur la structure des groupes de transformations finis et continues. Thèse Paris 1894.
F. J. Belinfante: Physica6, 887 (1939). Die Bezeichnung „Spinor“ wird landläufig mit dem Spezialfalln=4 und einigen damit zusammenhängenden Eigentümlichkeiten (Verwendung punktierter und unpunktierter Indizes) bereits zu sehr identifiziert.
Über die topologische Seite dieses Zusammenhanges vgl.C. Chevalley: Theory of Lie Groups I. Princeton 1946, p. 65.
H. Weyl: Math. Z.24, p. 349 (1925).
Vorläufige Mitteilung in C. r. Acad. Sci. (Paris)234, 1743 (1952).
Classical Groups, p. 231.
F. L. Bauer: Sitzgsber. math.-naturwiss. Kl. Bayer. Akad. Wiss.1952, 111.
Für die Zuordnung der Paritäten vgl.R. Brauer undH. Weyl: Amer. J. of Math.57, 425 (1935).
Classical Groups, p. 137.
Classical Groups, p. 95.
R. Brauer: Ann. of Math.38, 857 (1937).
In der speziellen Repräsentation vonWeyl: Classical Groups p. 271, ergibt sichC=Q 1 Q 2 ...Q r. Wir weichen von der üblichen Definition, Classical Groups p. 272 unten, geringfügig ab, um die BasismatrixΓ 2v+1 einheitlich mit einbeziehen zu können.
H. Weyl: Math. Z.24, 349 (1925).
Für Einzelheiten vgl.F. L. Bauer, a. a. O.
G. Frobenius: Sitzgsber. Berl. Akad.1900, 516.
R Ω (N) ist auch der Rang der ausreduzierenden Algebra einessymplektisch eingeschränkten Tensors (vgl.Brauer l. c.).
G. Rumer: Nachr. Akad. Wiss. Göttingen1932, 337.
Das heißt der Plethysmenn O(Δ) ⊗ {2} undn O(Δ) ⊗ {11}. DerLittlewoodsche Ausdruck „Plethysmus“ (D. E. Littlewood, The Theory of Group Characters, 2d ed.. Oxford 1950) bezeichnet eine Ausdehnungsoperation, gefolgt von einer ganz bestimmten Ausreduktion: Für eine DarstellungD ξ vom Grad ξ istD ξ ⊗ {λ}, wo {λ} eine Partition vonN ist, definiert als diejenige zerfällende Operation an der AusdehnungD Nξx , die aus der Ausdehnungξ S L (1) N× die irreduzible Darstellungξ S L (λ) ausblendet:ξ S L (1) ⊗ {λ}=ξ S L (λ).D ξ ⊗ {λ} ist im allgemeinen nicht irreduzibel.
Für die niedrigsten Dimensionszahlen ist dieses Ergebnis geläufig (vgl. das Beispiel5 O ℞4 Sp in 4.3.)
F. D. Murnaghan: The Theory of Group Representations, Baltimore 1938, Formel 10.23, 10.31.
D. E. Littlewood, a. a. O., p. 258 unten, p. 259 Mitte.
H. Weyl: Math. Z.24, 339 (1925).
Vorläufige Mitteilung in C. r. Acad. Sci. (Paris)235, 793 (1952).
F. D. Murnaghan: Proc. Nat. Acad. Sci. USA1952, 966.
Kurz für „lineare unimodulare (unitär beschränkte) Gruppe“.
Classical Groups.
H. Weyl: Gruppentheorie und Quantenmechanik. Leipzig 1928, p. 256.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Bauer, F.L. Zur Theorie der Spingruppen. Math. Ann. 128, 228–256 (1954). https://doi.org/10.1007/BF01360136
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01360136