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Über eine Verallgemeinerung des Jordanschen Kurvensatzes auf zweifach geordnete Mengen

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Literatur

  1. Math. Ann.61, 406–421 (1905).

  2. Ein Elementp ε #x211B heißt nachRiesz (vgl. S. 410) zugänglich, wenn es eine Ordnungszahl α0 und eine Folge von UmgebungenU 1(p),U 2(p), ...,U α(p), ..., (mit α<α0) gibt, so daß der Durchschnitt sämtlicherU α(p) der Folge nur ausp besteht undU α(p ⊒U α(p) für je zwei Glieder der Folge mit α<β gilt. Die zur kleinsten Ordnungszahl α0, für die es eine solche „nachp konvergierende“ Folge von Umgebungen ump gibt, gehörende Mächtigkeit heißt die Zugänglichkeit vonp.

  3. Eine zweifach geordnete Menge, deren Koordinatenmengen stetig und ohne End-elemente sind, ist nur dann metrisierbar, wenn jede der beiden Koordinatenmengen denselben Ordnungstyp wie die Menge der reellen Zahlen hat. Vgl. Math. Ann.134, 33–40 (1957).

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  8. Gemeint ist hiermit das Verfahren vonG. Runge, Acta math.6, 229–244, mittels einer quadratischen Teilung der Ebene Polygone zu konstruieren, die eine vorgegebene Punktmenge der Ebene approximieren sollen. Dieses Verfahren ist in vielen Beweisen des Jordanschen Kurvensatzes angewandt worden. Vgl. S.-B. bayr. Akad. Wiss.1915, 27–52;1922, 187–212; Math. Ann.59, 129–160 (1904); Math. Z.1, 329–337 (1918);41, 396 bis 401 (1936).

  9. Der Beweis zeigt hier eine gewisse formale Ähnlichkeit mit einer Schlußweise vonKerékjártó, Vorlesungen über Topologie (Berlin 1923), S. 59 ff.

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  1. Köln

    U. Löttgen & K. Wagner

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  1. U. Löttgen
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  2. K. Wagner
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Karl Dörge zum 60. Geburtstage

Vgl.U. Löttgen: Diss. Köln 1952 und J. ber. dtsch. Math. Ver.57, Abt. 2, S. 23 (1955).

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Löttgen, U., Wagner, K. Über eine Verallgemeinerung des Jordanschen Kurvensatzes auf zweifach geordnete Mengen. Math. Ann. 139, 115–126 (1959). https://doi.org/10.1007/BF01354869

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