This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Aronson, D. G.: Uniqueness of positive weak solutions of second-order parabolic equations. Ann. Pol. Math.16, 285–303 (1965).
—— Besala, P.: Parabolic equations with unbounded coefficients. Journal of Diff. Equations3, 1–14 (1967).
—— —— Uniqueness of positive solutions of parabolic equations with unbounded coefficients. Coll. Math.18, 125–135 (1967).
Besala, P.: On solutions of Fourier's first problem for a system of nonlinear parabolic equations in an unbounded domain. Ann. Pol. Math.13, 247–265 (1963).
—— Krzyżański, M.: Un théorème d'unicité de la solution du problème de Cauchy pour l'équation linéaire normale parabolique du second ordre. Atti Acad. Naz. Lincei Rend. Sc. fis. mat. e nat.33, 230–236 (1962).
Chabrowski, J.: Sur l'unicité de la solution du problème de Cauchy pour l'équation linéaire du type parabolique. Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa23, 547–522 (1969).
Friedman, A.: Partial differential equations of parabolic type. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall 1964.
Il'in, A. M., Kalashnikov, A. S., Oleinik, O. A.: Linear equations of the second order of parabolic type. Uspechi Math. Nauk17, 3–146 (1962). Russian Math. Surveys17, 1–143 (1962).
John, F.: On integration of parabolic equations by difference methods. Commun. Pure Appl. Math.5, 155–211 (1952).
Kamke, E.: Das Lebesgue-Stieltjes-Integral. Leipzig: Teubner 1960.
Krushkov, S. N.: A priori estimation of solutions of linear parabolic equations and of boundary value problems for a certain class of quasi-linear parabolic equations. Dokl. Akad. Nauk SSSR138, 1005–1008 (1961). Sov. Math. Dokl.2, 764–767 (1961).
—— The Cauchy problem in the large for nonlinear equations and certain quasilinear systems of first order with several variables. Dokl. Akad. Nauk SSSR155, 743–746 (1964). Sov. Math. Dokl.5, 493–496 (1964).
Krzyżanśki, M.: Sur les solutions des équations du type parabolique déterminées dans une région illimitée. Bull. Amer. Math. Soc.47, 911–915 (1941).
—— Sur les solutions de l'équation linéaire du type parabolique déterminées par les conditions initiales. Ann. Soc. Polon. Math.18, 145–165 (1945).
—— Sur l'équation aux dérivées partielles de la diffusion. Ann. Soc. Polon. Math.23, 95–111 (1950).
—— Evaluations des solutions de l'équation aux dérivées partielles du type parabolique, déterminées dans un domaine non borné. Ann. Polon. Math.4, 93–97 (1957).
—— Certaines inégalités rélatives aux solutions de l'équation parabolique linéaire normale. Bull. Acad. Polon. Sci., Série de sci. math., astr. et phys.7, 131–135 (1959).
—— Sur l'unicité des solutions des second et troisième problèmes de Fourier rélatifs à l'équation linéaire normale du type parabolique. Ann. Polon. Math.7, 201–208 (1960).
Ladyženskaja, O. A., Solonnikov, V. A., Ural'ceva, N. N.: Linear and quasilinear equations of parabolic type. AMS, Trans. Math. Monogr.23 (1968).
Oleinik, O. A.: Quasi-linear parabolic equations with many independent variables. Dokl. Akad. Nauk SSSR138, 43–46 (1961), Sov. Math. Dokl.2, 529–532 (1961).
—— Krushkov, S. N.: Quasi-linear second-order parabolic equations with many independent variables. Uspechi Mat. Nauk16, 115–156 (1961). Russian Math. Surveys16, 105–146 (1961).
Perron, O.: Eine neue Behandlung des ersten Randwertproblems für Δu=0. Math. Z.18, 42–54 (1923).
Rektorys, K.: Die Lösung des ersten Randwertproblems im ganzen für eine nichtlineare parabolische Gleichung mit der Netzmethode. Czechosl. Math. J.12, 69–103 (1962).
Schleinkofer, G.: Die erste Randwertaufgabe und das Cauchy-Problem für parabolische Differentialgleichungen mit unstetigen Anfangswerten. Math. Z.111, 87–97 (1969).
Schleinkofer, G.: Die erste Randwertaufgabe für quasilineare parabolische Differentialgleichungen bei unstetigen Randwerten. Math. Z.113, 33–48 (1970).
Sternberg, W.: Über die Gleichung der Wärmeleitung. Math. Ann.101, 394–398 (1929).
Ventcel', T. D.: On certain quasi-linear systems with increasing coefficients. Dokl. Akad. Nauk SSSR140, 284–286 (1961). Sov. Math. Dokl.2, 1185–1187 (1961).
Walter, W.: Differential and integral inequalities. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 55. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1970.
Weigel, H.: Randwertaufgaben für parabolische Differentialgleichungen bei unstetigen Randwerten. Math. Z.111, 98–120 (1969).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Schleinkofer, G. Das Cauchy-Problem bei quasilinearen parabolischen Differentialgleichungen mit unstetigen Anfangswerten. Math. Ann. 191, 337–346 (1971). https://doi.org/10.1007/BF01350337
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01350337