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Über meromorphe Modifikationen

IV. Die Erzeugung analytischer und meromorpher Modifikationen zwischen kompakten Mannigfaltigkeiten durch σ-Prozesse

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Literatur

  1. Unter dem gemeinsamen Titel „Über meromorphe Modifikationen“ wird eine Reihe von Arbeiten veröffentlicht. In der Mathematischen Zeitschrift erschienen: Teil I (§ 1–§ 3) Bd. 61, S. 206–234, Teil II (§ 4–§ 6) Bd. 61, S. 467–488, Teil III (§ 6–§ 19). Bd. 62, S. 189–210. In den Mathematischen Annalen erscheinen: Teil IV (§ 10–§ 12) und Teil V (§ 13–§ 16). Die Literatur und eine ausführliche Einleitung findet sich in Teil I.

  2. Man vergleicheH. Hopf [9, 9a],Behnke undStein [1],Calabi undRosenlicht [2],Hirzebruch [6, 7 u. 8].

  3. Zur Einleitung und Begriffsbildung sei auf Teil I–III verwiesen. Hier wird nur das Unentbehrlichste wiederholt.

  4. Man vergleiche die Sätze 9.3 und 9.4 in Teil III.

  5. Man vergleiche das Beispiel zu Beginn von § 13. in Teil V.

  6. Der aus der algebraischen Geometrie bekannte „σ-Prozeß“ wurde unter diesem Namen neuerdings vonH. Hopf in die Theorie der komplexen Mannigfaltigkeiten eingeführt. Die hier gegebene Definition stammt vonH. Hopf. Zum σ-Prozeß vergleiche manH. Hopf [9, 9a],Hirzebruch [6, 7, 8],Behnke u.Stein [1],Calabi u.Rosenlicht [2].

  7. Man vergleiche (1.8) bis (1.11) in Teil I.

  8. Diese Definition des σ-Prozesses in einer Menge wurde vonH. Hopf in Vorträgen gegeben. Sie findet sich in einem Spezialfall auch beiCalabi undRosenlicht [2].

  9. Dieses Beispiel wurde vonH. Hopf und davon unabhängigCalabi undRosenlicht [2] gegeben.

  10. Man vergleicheH. Kneser [11] undAlexandroff [0].

  11. Der Satz wurde vonH. Hopf [9a], § 3, Nr. 2 und Nr. 3 ohne den Begriff der Vielfachheit bewiesen, weswegen seine dortige Formulierung stark von der hiesigen abweicht. Der Satz möge daher auch hier bewiesen werden, wobei ähnlich wie beiH. Hopf [9a] verfahren wird. Eine wesentliche Beweisvereinfachung wurde vonH. Bührer gegeben. Den Satz und seinen Beweis habe ich in einem Vortrag vonH. Hopf in Zürich 1952 kennengelernt, und zwar in der in [9a] gegebenen Form.

  12. Man vergleicheH. Hopf [9] und [9a].

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Stoll, W. Über meromorphe Modifikationen. Math. Ann. 130, 147–182 (1955). https://doi.org/10.1007/BF01343346

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