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Literatur
Der Satz vonAuerbach sagt, daß jede beschränkte lineare Gruppe eine definite Hermitesche Form invariant läßt.Auerbach, H.: Sur les groupes linéaires bornés. Studia math.4, 158–166 (1933).
Laugwitz, D.: Über die Invarianz quadratischer Formen bei linearen Transformationen und das Raumproblem. Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Kl. 2a,1956, 21–25.
Danzer, L., Laugwitz, D. u.Lenz, H.: Über das Löwnersche Ellipsoid und sein Analogon unter den einem Eikörper einbeschriebenen Ellipsoiden. Arch. Math.8, 214–219 (1957).
Lenz, H.: Über räumliche Drehungen. Math. Ann.135, 244–250 (1958). Der dort verwendete Satz 2 gilt imn-dimensionalen Raum. Ich habe diesbezüglich a. a. O. auf eine weitere Note verwiesen, die jedoch nicht erscheinen wird. Die HerrenH. Wielandt undM. Kneser haben den Satz nämlich schon 1954 bewiesen: Jber. dtsch. Math. Ver. II. Teil57, 4–5 (1954). In der vorliegenden Arbeit erscheint der Satz nochmals als Satz 1.
Nastold, H.-J.: Über mehrfach metrische Räume. Arch. Math.9, 256–261 (1958).
Wagner, R.: Projektive Bewegungsgruppen I, II, Math. Ann.134, 308–354 (1958).
Vgl. a. a. O. 2).
Diese Matrizen hatG. Pickert in seiner Arbeit „Elementare Behandlung des Helmholtzschen Raumproblems“, Math. Ann.120, 492–501 (1948), zur Konstruktion von Gegenbeispielen verwendet. Dabei wird das Auswahlprinzip gebraucht.
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Lenz, H. Lineare Halbgruppen mit beschränkten Eigenwerten. Math. Ann. 137, 150–166 (1959). https://doi.org/10.1007/BF01343243
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01343243