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Mathematische Annalen

, Volume 126, Issue 1, pp 307–324 | Cite as

Die lineare Differentialgleichung im zweiseitig unendlichen Intervall unter Anfangs- und Randbedingungen

  • Gustav Doetsch
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References

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    G. Doetsch: Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation. Berlin 1937, S. 321 ff.Google Scholar
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    Die Differentialgleichung im Intervall — ∞<t<+∞ findet sich unter der Voraussetzung, daß die StörungsfunktionF(t) die Bedingung\(\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {|F(t)|dt< \infty }\) befriedigt, mit Fourier-Transformation behandelt inS. Bochner: Vorlesungen überFouriersche Integrale. Leipzig 1932, S. 100–101, jedoch nicht als Anfangs- oder Randwertproblem. Es handelt sich hier nur um die (wenn sie existiert, einzige) Lösung, die mit sämtlichen Ableitungen bis zurn-ten in (− ∞,+∞) absolut integrabel ist. (Siehe S. 84 die Definition von „Lösung“ und S. 83 von „differenzierbar“.)Google Scholar
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    S. Anm. 3), S. 153–154.Google Scholar
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    S. Anm. 3), S. 154.Google Scholar
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    Im folgenden wird mit H B verwiesen aufG. Doetsch: Handbuch der Laplace-Transformation. I. Band: Theorie der Laplace-Transformation. Basel 1950.Google Scholar
  8. 8).
    Der Satz wird dort für reelless 0 ausgesprochen. Wegen der Ausdehnung auf komplexess 0 s. Anm. S. 88.Google Scholar
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    Vgl. Anm. 1), S. 325.Google Scholar
  10. 12).
    Der Begriff derGreenschen Funktion bei gewöhnlichen Differentialgleichungen wurde zuerst vonH. Burkhardt 1894 eingeführt, wieD. Hilbert: Grundzüge einer all-gemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, Leipzig und Berlin 1912, S. 40, erwähnt, wo für Differentialgleichungen zweiter Ordnung unter verschiedenen Randbedingungen dieGreenschen Funktionen aufgestellt werden. Für Gleichungen beliebiger Ordnung sieheM. Bôcher: Leçons sur les méthodes de Sturm. Paris 1917, S. 100.Google Scholar
  11. 13).
    Vgl. hierzu für dieGreensche Funktion im endlichen Intervall das in Anm. 12) zitierte Buch vonBôcher, S. 100–102.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1953

Authors and Affiliations

  • Gustav Doetsch
    • 1
  1. 1.Freiburg i. B.

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