Zusammenfassung
Über den Verlauf vons (c) als Funktion vonc 2≧0 ergibt sich daher u. a.: Vons (0)=ζ (3) fällts (c) monoton, mit\(\frac{{ds(c)}}{{dc^2 }} = - 2\zeta (5)\) fürc=0, ständig konvex von unten, bleibt stets unter der Hyperbely=1/2c 2, der sichs (c) mit über alle Grenzen wachsendemc asymptotisch nähert. Dabei ist stets
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Literatur
Erster Teil: Math. Ann.121, 247–326 (1949).
Zusatz bei der Korrektur: Diesen Weg ist inzwischenL. Berg: Über eine Abschätzung vonMathieu, Math. Nachr.7, 257–259 (1952) gegangen.
Zum Beweis des Hilfssatzes vgl. Ziff. 2 des Anhangs (S. 177–180) vonO. Emersleben: Das Selbstpotential einer Kugel aus gleichschweren Massenpunkten, die sich in den Gitterpunkten eines kubischen Raumgitters befinden,Gerlands Beiträge zur Geophysik61, 163–180 (1950). Dort ist, S. 177, auf der rechten Seite von Gl. (5) die eckige Klammer durch den absoluten Betrag zu ersetzen. — Mit den geringen oben ausgesprochenen Voraussetzungen lassen sich die Schranken von (6a) bzw. (6b) nicht verschärfen.
Arendt G.: G. Lejeune-Dirichlets Vorlesungen über die Lehre von den einfachen und mehrfachen bestimmten Integralen. Braunschweig 1904, S. 148–152 u. 218 bis 219.
Von der Konvexität vong (x), die der Einfachheit halber uneingeschränkt vorausgesetzt wurde, ist jeweils nur in den Intervallen von der Längel Gebrauch gemacht worden.
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Bemerkung zu einer Arbeit von Herrn K.Schröder.
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Emersleben, O. Über die Reihe\(\sum\limits_{k = 1}^\infty {\tfrac{k}{{(k^2 + c^2 )^2 }}} \).. Math. Ann. 125, 165–171 (1952). https://doi.org/10.1007/BF01343114
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01343114