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Literatur
Die Potenzreihenlösung ist erstmalig vonCarmichael [The general theory of linearq-difference equations. Amer. J. Math.34, 146–168 (1912)] durchgeführt worden, die Lösung durch Reihen (1.4) vonRyde [A contribution to the theory of linear homogeneous geometric difference equations (q-difference equations). Diss. Lund 1921]. Vgl. zur Bibliographie auchC. R. Adams, Linearq-difference equations. Bull. Amer. Math. Soc.37, 361–400 (1931). Seitdem hatTrjitzinsky [Analytic theory of linearq-difference equations. Acta math. (Uppsala)61, 1–10 (1933) u. a.] Gleichungen untersucht, deren Lösungen sich nach gebrochenen Potenzen entwickeln lassen. Die sonstigen neueren Arbeiten auf diesem Gebiet (z. B. vonW. N. Bailey) beziehen sich auf spezielle Funktionen, die durch Gleichungen (1.1) definiert werden können. Die hier aufgeworfene Fragestellung ist bisher noch nicht behandelt worden.
Vgl. auch für das FolgendeW. Hahn: Beiträge zur Theorie derHeineschen Reihen. Math. Nachr. (Berlin)2, 340–379 (1949).
Vgl. das Zitat in Anm. 2
Vgl.Hahn: Über die höherenHeineschen Reihen und eine allgemeine Theorie der sog. speziellen Funktionen. Math. Nachr. (Berlin)3, 257–294 (1950), Formel (2.1).
Whittaker, J. M.: Sur les séries de base de polynomes quelconques. Paris 1949.
Vgl. z.B. Nörlund: Differenzenrechnung, Kap. 10. Berlin 1924.
Vgl.Hahn, Anm. 4, ferner zu diesem ParagraphenHahn: Über die Reduzibilität einer speziellen geometrischen Differenzengleichung, Math. Nachr. (Berlin)5, 347–354 (1951).
Vgl.Hahn, Anm. 4, § 6.
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Hahn, W. Über uneigentliche Lösungen linearer geometrischer Differenzengleichungen. Math. Ann. 125, 67–81 (1952). https://doi.org/10.1007/BF01343108
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01343108