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Approximation von Eigenwertproblemen bei nichtlinearer Parameterabhängigkeit

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Abstract

We consider in this paper the approximation of the eigenvalues of the problem

$$A(z)u = 0$$

by means of the eigenvalues of a sequence of approximating problems

$$A_l (z)u_l = 0, l\varepsilon \Lambda _0 ,$$

where the functions A∶G→C(E, F) and lεΛ0, are defined in a domain G⊂ℂ with values in the set of closed linear operators from the Banach space E resp. El into the Banach space F resp. Fl, lεΛ0. Beside theorems concerning the convergence of spectra we give connections between the structure of spectra resp. analyticity properties of the resolvents of the operator A and the elements of the sequence (Al). As an application of our abstract results we treat difference approximations of the Dirichlet-problem for strongly elliptic partial differential equations with coefficients depending analytically on a complex parameter.

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Authors and Affiliations

  1. Fachbereich Mathematik der Technischen Universität, Straße des 17. Juni 135, 1000, Berlin

    Rolf Dieter Grigorieff & Hansgeorg Jeggle

Authors
  1. Rolf Dieter Grigorieff
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  2. Hansgeorg Jeggle
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Grigorieff, R.D., Jeggle, H. Approximation von Eigenwertproblemen bei nichtlinearer Parameterabhängigkeit. Manuscripta Math 10, 245–271 (1973). https://doi.org/10.1007/BF01332768

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