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Literatur
Vgl. z.B. G. Hessenberg: Acta Mathematica29 (1905), 1 ff., oder auchO. Veblen a.J. W. Young: Projective Geometry (Boston 1916) Vol. 1, Chapter VI. —Bieberbach, L.: Einleitung in die höhere Geometrie (Leipzig 1933) Kap. I, § 4.
Es sei an die Postulate der reellen Anordnung erinnert. Ein algebraischer Körper heißt bekanntlich geordnet [vgl.E. Artin undO. Schreier: Algebraische Konstruktion reeller Körper. Hamb. Abh.5 (1926), S. 86], wenn für seine Elemente eine Beziehung > 0 erklärt ist, die folgende Eigenschaften besitzt: 1. Für jedes Element des Körpers gilt genau eine der Beziehungena=0,a>0, −a>0; 2. Mita>0,b>0 gilt stets aucha+b>0 (Monotoniegesetz der Addition); 3. Mita>0,b>0 gilt stets aucha·b>0 (Monotoniegesetz der Multiplikation). In unserem Fall müssen wir das Monotoniegesetz der Multiplikation ausführlicher formulieren wie weiter unten anschließend an (26), da die von einer Ordnungsfunktion im Koordinatenbereich induzierte Anordnung i. a. nicht der Disjunktion 1 genügt.
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Heinrich Scholz in Münster zum 60. Geburtstage.
Die Abhandlung wurde als Manuskript HerrnHeinrich Scholz in Münster zu seinem 60. Geburtstage am 17. 12. 1944 gewidmet. Seitdem hat nur der Paragraph 6 eine wesentliche Umgestaltung erfahren. — Übrigens habe ich über den Inhalt dieser Arbeit zum ersten Mal im November 1943 Vorträge in Bukarest und Timisoara gehalten.
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Sperner, E. Die Ordnungsfunktionen einer Geometrie. Math. Ann. 121, 107–130 (1949). https://doi.org/10.1007/BF01329620
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