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manuscripta mathematica

, Volume 24, Issue 2, pp 205–216 | Cite as

Eine Verallgemeiherung der Hardy-Landauschen Identität

  • Willi Freeden
Article

Abstract

Suppose g1, g2 are the generating vectors of a plane lattice Λ and
If R is a non-negative real number, then the identity of Hardy and Landau gives
where J1 is the first order Bessel function. This paper describes general sums
and proves the identity
for a function f with continous second derivatives in the circle of radius R about the origin. The main difficulty is the proof of the convergence of the series on the right hand side. The paper makes use of an inversion formula for the twodimensional Fourier-transform which does not seem to be known in this form.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1978

Authors and Affiliations

  • Willi Freeden
    • 1
  1. 1.Rheinisch-Westfälische Technische HochschuleInstitut für Reine und Angewandte MathematikAachenBundesrepublik Deutschland

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