Abstract
We prove here a theorem, which generalizes Grauert's comparison theorem ([4], Hauptsatz IIa; cf. also Knorr [7], Vergleichssatz) and which is an analogue of a Grothéndieck's result in Algebraic Geometry ([6], Chap. III., 4.1.5). The proof makes essential use of a coherence theorem for sheaves of polynomials: Let X,Y be complex spaces, π: X→Y a proper holomorphic map and T=(T1,...,TN) a system of indeterminates. Then, for everyO X[T] graded sheafm, all direct image sheaves Rqπ* m areY[T]-coherent. The proof is as in [2].
Similar content being viewed by others
Bibliographie
H. CARTAN: Familles d'espaces complexes et fondements de la géométrie analytique. Séminaire E.N.S. Paris (1960–61).
O. FORSTER und K. KNORR: Ein Beweis des Grauertschen Bildgarbensatzes nach Ideen von B. Malgrange. Manuscripta math. 5, 19–44 (1971).
J. FRISCH: Points de platitude d'un morphisme d'espaces analytiques complexes. Inventiones Math., 4, 118–138 (1967).
H. GRAUERT: Ein Theorem der analytischen Garbentheorie und die Modulräume komplexer Strukturen. Publ. Math. I.H.E.S. no5, Paris (1960).
A. GROTHENDIECK: Espaces vectoriels topologiques. Departamento de Matemática da Universidade de Sao Paulo (1954).
A. GROTHENDIECK: Eléments de géométrie algébrique, Chap. I et III, Publ. Math. I.H.E.S. no4 et no11, Paris (1960–1961).
K. KNORR: Der Grauertsche Projektionssatz. Inventiones Math. 12, 118–172 (1971).
G. KÖTHE: Über zwei Sätze von Banach, Math. Z. 53, 203–209 (1950).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Diese Arbeit entstand während eines Aufenthalts des Verfassers am Fachbereich Mathematik der Universität Regensburg als Stipendiat der Alexander-von-Humboldt-Stiftung.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Banica, C. Le complete formel d'un espace analytique le long d'un sous-espace: Un theoreme de comparaison. Manuscripta Math 6, 207–244 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01304612
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01304612