Abstract
This paper essentially deals with operators that map harmonic functions into solutions of a class of elliptic partial differential equations in p+2 variables. Starting with the representation by means of integral operators, obtained by R. P. Gilbert, a representation free of integrals is derived by using the properties of the Riemann function. This operator has a very simple form-there are only used differential operators with respect to a parameter. Furthermore,with this result, we are able to give a representation formula for the Spherical Harmonics of degree N in 2l+1 dimensions, similar to that given by K. W. Bauer.
Similar content being viewed by others
Literatur
BAUER, K. W.: Über die Darstellung von Lösungen einer Differentialgleichung mit n komplexen Variablen. Bericht Nr.70-4, Univ.-Techn.Hochsch. Graz (1970).
BAUER, K. W., JANK, G.: Differentialoperatoren bei einer inhomogenen elliptischen Differentialgleichung. Rend. Ist. Mat. Univ. Trieste (1972).
BAUER, K. W.: Eine Darstellung der allgemeinen Kugelfunktionen. Ber.d.Ges.f.Math.u.Datenverarb. Nr.57, 5–11, Bonn (1972).
ECKER, K., FLORIAN, H.: Über Integraloperatoren bei Differentialgleichungen mit n Variablen. Glasnik Matematicki, 79–87 (1969).
FLORIAN, H.: Integraloperatoren zur Lösung einer Klasse von Differentialgleichungen mit n Variablen. Bericht Nr. 67-3, Univ.-Techn.Hochsch. Graz (1967).
FLORIAN, H., JANK, G.: Polynomerzeugende bei einer Klasse von Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Variablen. Monatshefte f. Math.69, 18–29, (1971).
GILBERT, R. P.: The construction of solutions for boundary value problems by function theoretic methods. SIAM J. Math. Anal., Vol.1, No 1, 96–114, (1970).
GILBERT, R. P.: A method of ascent for solving boundary value problems. Bulletin of Amer. Math. Soc., Vol. 75, No 6, 1286–1289, (1969).
HEERSINK, R.: Spezielle Operatoren zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Bericht Nr. 72-2, Univ.-Techn. Hochsch. Graz (1972).
HEERSINK, R.: Operatoren bei einer inhomogenen partiellen Differentialgleichung (im Druck).
JANK, G.: Integral- u. Differentialoperatoren bei einer Differentialgleichung mit mehreren komplexen Veränderlichen. Period.Math.Hungarica, Vol.3, 305–312, (1973).
KREYSZIG, E., KRACHT, M.: Bergman Operatoren mit Polynomen als Erzeugenden. Manuscripta math.1, 369–376, (1969).
KREYSZIG, E., KRACHT, M.: Zur Darstellung von Lösungen der Gleichung Δσ+c(1+x2+y2)−2ψ=0. ZAMM50, 375–380, (1970).
MÜLLER, Cl.: Spherical Harmonics. Lecture Notes in Mathematics, 17, Springer (1966).
VEKUA, I. N.: New methods for solving elliptic equations. North Holland Publ. Comp., Amsterdam (1968).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Florian, H., Heersink, R. Über eine partielle Differentialgleichung mit p+2 Variablen und deren Zusammenhang mit den allgemeinen Kugelfunktionen. Manuscripta Math 12, 339–349 (1974). https://doi.org/10.1007/BF01171080
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01171080