Abstract
Müntz's theorem for the intervall [0,∞] as shown by Crum in [3] is generalized by using exponential polynomials instead of exponential sums as approximating functions. A relationship to the Paley-Wiener-class of the right half-plane is also shown. By modifying the proof of this theorem, Müntz's theorem is then proved for the bounded interval [-α,α]. Analogously a relationship is obtained to the Paley-Wiener-class of the degree α.
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Literatur
CARLEMAN, T.: Über die Approximation analytischer Funktionen durch lineare Aggregate von vorgegebenen Potenzen, Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik 17 No. 9 (1922)
CLARKSON, J.A., and P. ERDÖS: Approximation by polynomials, Duke Math. J. 10, 5–11 (1943)
CRUM, M. M.: On the theorems of Müntz and Szász, J. London Math. Soc. 31, 433–437 (1956)
CRUM, M. M.: Corrigendum and addendum: On the theorems of Müntz and Szász, J. London Math. Soc. 32, 512 (1957)
DINGHAS, A.: Vorlesungen über Funktionentheorie, Berlin 1961, 211
ENDL, K.: Das Müntzsche Problem beim Übergang vom unendlichen Intervall zum endlichen Intervall, Vortrag auf der DMV-Tagung, Darmstadt 1969
FELLER, W.: On Müntz's theorem and completely monotone functions, Amer. Math. Monthly 75, 342–350 (1968)
GELFOND, A. O.: On the generalized polynomials of S. N. Bernstein (in Russian), Izv. Akad. Nauk SSSR (ser. math.) 14, 413–420 (1950)
HIRSCHMAN, I. I., and D. V. WIDDER: Generalized Bernstein polynomials, Duke Math. J. 16, 433–438 (1949)
MÜNTZ, CH.: Über den Approximationssatz von Weierstrass, ersch. in: SCHWARZ, H. A.: Mathematische Abhandlungen, Berlin 1914, 303–312
MÜNTZ, Ch.: Approximation willkürlicher Funktionen durch Wurzeln, Archiv der Math. und Physik 24, 310–316 (1916)
PALEY, R., and N. WIENER: Fourier transforms in the complex domain, New York 1934, 8–13
SCHWARTZ, L.: Etude des sommes d'exponentielles réelles, Paris 1943
SZASZ, O.: Über die Approximation stetiger Funktionen durch lineare Aggregate von Potenzen, Math. Annalen 77, 482–496 (1916)
TIMAN, A. F.: Theory of approximation of functions of a real variable, Oxford 1963, 209
TITCHMARSH, E. C.: The theory of functions, Oxford 1932, 131
TITCHMARSH, E. C.: The theory of Fourier integrals, Oxford 1937, 174
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Die vorliegende Arbeit wurde von A.Schönhage angeregt. Für sein Interesse am Fortgang dieser Arbeit sowie seine zahlreichen fördernden Hinweise sei ihm herzlich gedankt.
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Forst, W. Ein funktionentheoretischer beweis des satzes von Müntz. Manuscripta Math 3, 357–374 (1970). https://doi.org/10.1007/BF01168292
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01168292