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manuscripta mathematica

, Volume 21, Issue 2, pp 135–171 | Cite as

Inclusion statements for operator equations by a continuity principle

  • Johann Schröder
Article

Abstract

The paper is concerned with Range-Domain Implications Mv∈C⇒v∈K, where M is a given operator and C,K denote given sets. Sufficient conditions are derived by a very general continuity principle. Various special cases are considered such as inverse-positivity, Mv≤Mw⇒v≤w, and a generalization H(ϕ,[ϕ,ψ])≤Mv≤H(ψ,[ϕ,ψ]) ⇒ϕ≤v≤ψ, where Mu=H(u,u) and [ϕ,ψ] denotes an order interval. These results are applied to differential operators related to boundary or initial value problems. The goal is to furnish a simple uniform approach, to explain its application, and to provide a kind of survey on what problems have been treated in this way.

Keywords

Differential Operator Number Theory Algebraic Geometry Topological Group Operator Equation 
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Copyright information

© Springer-Verlag 1977

Authors and Affiliations

  • Johann Schröder
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität KölnKöln 41Bundesrepublik Deutschland

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