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manuscripta mathematica

, Volume 2, Issue 2, pp 181–190 | Cite as

Picardsche Ausnahmewerte bei Lösungen linearer Differentialgleichungen

  • Günter Frank
Article

Abstract

Every solution w(z)≢0 of the linear differential equation Ln(w)=w(n)+an−1(z)w(n−1)+...+ao(z)w=0 with polynomial coefficients aj(z), ao(z)≢0, assumes all values a≠0,∞ infinitely often. Strictly speaking, the only deficient values are zero and infinity. In this paper we study differential equations Ln(w)=0, which have a fundamental system with the following property: Every function of this fundamental system takes the value zero only a finite number of times. It is shown, that such a fundamental system exists if and only if the transformation w(z)=exp(q(z))u(z), where q(z) is a suitable polynomial, transforms the differential equation into one with constant coefficients for u(z).

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Copyright information

© Springer-Verlag 1970

Authors and Affiliations

  • Günter Frank
    • 1
  1. 1.II. Lehrstuhl für Mathematik an der Universität75 Karlsruhe

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