Übersicht
Die Lösung von gewöhnlichen, inhomogenen Randwertaufgaben 2. Ordnung wird mit Hilfe des verbesserten Differenzenverfahrens auf die Anwendung von vier zahlenmäβig angegebenen Grundmatrizen zurückgeführt. Bei erhöhten Genauigkeitsansprüchen werden mehrere Teilbereiche gekoppelt, wobei die Stetigkeit der Funktion und ihrer ersten Ableitung erhalten bleibt. Numerische Vergleiche mit geschlossenen Lösungen zeigen die Güte des Verfahrens.
Summary
The solution of second order, ordinary type differential equations, which may be nonlinear and inhomogeneous, with given boundary conditions is reducted to a procedure with four given matrices by means of an improved finite difference calculus. For higher accuracy the same procedure can be used for several parts of the function, the boundary conditions of which are the conditions for equality of function and first derivative. Numerical comparison with exact solutions is made and the accuracy of the method is shown.
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Literatur
L. Collatz, Numerische Behandlung von Differentialgleichungen. 2. Auflage. Berlin-Göttingen-Heidelberg 1955.
R. Zurmühl, Praktische Mathematik für Ingenieure und Physiker, 5. Auflage, Berlin-Göttingen-Heidelberg 1965.
S. Gurr, Beitrag zur Berechnung zusammengesetzter ebener Flächentragwerke unter besonderer Berücksichtigung ebener Stauwände, mit Hilfe von Randwert- und Lastwertmatrizen. Dissertation TH Stuttgart 1964.
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Angeregt wurde diese Arbeit von Herrn Prof. Dr. techn. A. Slibar, Wien, wofür ihm an dieser Stelle herzlich gedankt sei.
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Gurr, S. Beitrag zur Anwendung des Differenzenverfahrens bei linearen und nichtlinearen Randwertaufgaben zweiter Ordnung. Ing. arch 35, 248–261 (1966). https://doi.org/10.1007/BF00536403
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00536403