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Stabilitätsverhalten und verzweigung stationärer Lösungen der navier-stokesschen gleichungen

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Zusammenfassung

Am Beispiel der Strömung in einem horizontalen Rohr mit von unten erwärmter Wand wird gezeigt, wie man mit Hilfe der Theorie des topologischen Abbildungsgrades von Leray und Schauder im überkritischen Bereich der Rayleigh-Zahl auf die Existenz einer von der Grundströmung verschiedenen, stationären Strömung (thermische Konvektionsströmung) schließen kann. Unterhalb der kritischen Rayleigh-Zahl existiert genau eine stationäre Lösung der Navier-Stokesschen Bewegungsgleichungen, nämlich die Grundströmung. Beim Überschreiten der kritischen Rayleigh-Zahl verzweigt sich diese stationäre Lösung, wobei die Grundströmung gleichzeitig instabil wird.

Die Methode des Abbildungsgrades ist auf ähnliche Strömungsbeispiele mit „zellularer Instabilität” anwendbar wie z.B. die Strömung zwischen rotierenden Zylindern (Taylor-Wirbel) oder die von unten erwärmte Flüssigkeitsschicht (Benard-Zellen).

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Angewandte Mathematik, Universität Freiburg i. Br., Germany

    W. Velte

Authors
  1. W. Velte
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Diese Arbeit entstand aus dem Institut für Angewandte Mathematik und Mechanik der DVL an der Universität Freiburg i. Br. Über diese Untersuchung wurde bereits auf der GAMM-Tagung in Bonn (24.–28. 4. 1962) berichtet (s. [19]).

Vorgelegt von H. Görtler

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Velte, W. Stabilitätsverhalten und verzweigung stationärer Lösungen der navier-stokesschen gleichungen. Arch. Rational Mech. Anal. 16, 97–125 (1964). https://doi.org/10.1007/BF00281334

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