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Ein Brief von C.F. Gauß an C.L. Gerling – Kleinste Fehlerquadrate und das Gauß-Seidel-Verfahren

  • Gerald WarneckeEmail author
Mathematik in historischer Sicht
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Zusammenfassung

In einem Brief von C.F. Gauß an C.L. Gerling im Dezember 1823 schilderte Gauß das Gauß-Seidel-Verfahren zur Approximation von Lösungen quadratischer linearer Gleichungssysteme. Er tat dies anhand eines Beispiels aus Normalgleichungen, die aus einem über-bestimmten Gleichungssystem zwischen Fehlern gemessener Winkel bei Landvermessungen entstanden. Bei der Berechnung verwendete er eine Schlupfvariable, auch iterierte er nur die Korrekturen des Startwertes. Weiterhin schlug er einen Weg zur Berechnung der Lösung kleinster Euklidischer Norm von unter-bestimmten Gleichungssystemen vor. Die Idee führt auf ein System von Normalgleichungen 2. Art, die sich aus der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren ergeben. In dieser Arbeit werden die mathematischen Ausführungen von Gauß in dem Brief und ihr Hintergrund ausführlich erläutert.

Schlüsselwörter

Gauss-Seidel-Verfahren Normalgleichungen Schlupfvariable Lagrangesche Multiplikatoren Geodäsie Gerling 

Mathematics Subject Classification

01A55 65F10 15A06 15A09 

Notes

Danksagung

Karin Reich, Thomas Sonar sowie Bärbel Mund, Leiterin der Gruppe Handschriften und Seltene Drucke an der Staats- und Universitätsbibliothek (SUB) Göttingen, haben mich sehr bei der Erstellung des Artikels unterstützt. Nützliche Hinweise und Korrekturen zum Manuskript erhielt ich von Maren Hantke und Klaus Volkert. Mein Vater Günter Warnecke hat die alte deutsche Schreibschrift in Abb. 2 für die Tab. 1 entziffert und transkribiert. Allen Genannten möchte ich sehr herzlich für ihre Unterstützung danken.

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Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für Analysis und NumerikOtto-von-Guericke-Universität MagdeburgMagdeburgDeutschland

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